자연계열 1번

처음 투자된 자금을 원금 $\displaystyle K$라고 하고, 일 년 단위의 일정한 이자율을 $\displaystyle i$로 나타낼 때 원금과 이자를 합하여 원리금이라고 한다. 원금이 시간 $\displaystyle t$(년)에 따라 변할 때, 원금에 대한 원리금의 비율을 나타내는 함수 $\displaystyle a(t)$를 원리금비율 함수라고 한다. 시간 $\displaystyle t$(년)일 때 원리금은$\displaystyle A(t)=Ka(t),\quad 0\le t<\infty$

로 나타내며, $\displaystyle A(t)$는 원리금 함수라고 한다. (단, $\displaystyle A(0)=K,\ a(0)=1$) 특히, 이자율 계산 방법이 $\displaystyle a(t)=1+it$인 경우는 단리, $\displaystyle a(t)=(1+i)^t$인 경우는 복리라고 한다. 그리고 투자 후 $\displaystyle n$번째 년(1년간)의 실이율 $\displaystyle i_n$을$\displaystyle i_n=\frac{A(n)-A(n-1)}{A(n-1)}$으로 나타낸다. 만일 시간 $\displaystyle t$에 따라 이자율이 불규칙한 경우 이자를 평가하는 수단으로 이력 $\displaystyle \delta(t)$를 사용하는데$\displaystyle \delta(t)=\frac{A^{\prime}(t)}{A(t)}$ (단, $\displaystyle A^{\prime}(t)=\frac{dA(t)}{dt}$)라고 정의한다.