자연계열 2번

【문제 2】 아래의 제시문을 읽고 문제에 답하시오. (60점)

(문제2-1) 함수 $\displaystyle g(x)$와 $\displaystyle f(x)$의 식을 구하고, $\displaystyle a=0$인 경우 구간 $\displaystyle [0,\pi]$에서 두 함수의 그래프의 개형을 하나의 좌표평면에 그리시오. (20점)

(문제2-2) 상수 $\displaystyle a$값에 따라 함수 $\displaystyle f(x)$의 그래프는 위치가 달라진다. 두 함수 $\displaystyle g(x)$와 $\displaystyle f(x)$의 그래프가 $\displaystyle x$축 선상에서 서로 접하게 되는 $\displaystyle a$값을 모두 구하고 그 중 하나를 택하여 그래프를 그리시오. 그리고 그 접점에서 접선의 기울기를 구하시오. (20점)

(문제2-3) 두 함수 $\displaystyle g(x)$와 $\displaystyle f(x)$의 그래프가 접한 경우에 이 함수들과 유사하게 정의된 함수$\displaystyle h(x)=\begin{pmatrix}\cos x&\sin x\end{pmatrix}R_b\begin{pmatrix}k&0\\0&-k\end{pmatrix}R_{-b}\begin{pmatrix}\cos x\\\sin x\end{pmatrix}$, $\displaystyle b$와 $\displaystyle k$는 상수에 대하여 구간 $\displaystyle [0,\pi]$에서 부등식 $\displaystyle f(x)\le h(x)\le g(x)$가 성립하도록 상수 $\displaystyle b$와 $\displaystyle k$의 값을 구하시오. (20점)