자연계열 2번

[가] 좌표공간에 반구면 $\displaystyle S=\{(x,y,z)\mid x^2+y^2+z^2=1$, 그리고 $\displaystyle z\geq0\}$가 주어졌을 때, $\displaystyle S$를 $\displaystyle x$축을 회전축으로 하여 각 $\displaystyle t$만큼 회전시킨 도형을 $\displaystyle S_t$라 하자.

[나] 도형 $\displaystyle \{(x,y,z)\in S_t\mid z\geq0\}$의 $\displaystyle xy$평면 위로의 정사영을 도형 $\displaystyle R_t$라 하자.

[다] $\displaystyle xy$평면 위에서 도형 $\displaystyle R_t$를 포함하고 각 변이 좌표축에 평행한 직사각형의 넓이의 최솟값을 $\displaystyle f(t)$라 하자.

[라] $\displaystyle xy$평면 위에서 도형 $\displaystyle R_t$에 포함되고 각 변이 좌표축에 평행한 직사각형의 넓이의 최댓값을 $\displaystyle g(t)$라 하자.Comment. $\displaystyle t=\pi$일 때 $\displaystyle R_t$는 원주뿐이므로, 그 안에 포함된 직사각형이 없어 $\displaystyle g(t)$를 정의할 수 없다. 이 값은 $\displaystyle g(t)$를 구하는 소문항의 범위에는 들어가지 않는다.