자연계열 1번

※다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오.

[제시문 1]

[1-1] 곡선 $\displaystyle y=x^3+1$ 위의 점 $\displaystyle (1,2)$에서의 접선의 방정식을 구하시오. [4점]

[1-2] 다항함수 $\displaystyle f(x)$의 그래프 위의 점 $\displaystyle (a,f(a))$에서의 접선의 방정식을 $\displaystyle y=L(x)$라 할 때, 방정식 $\displaystyle f(x)-L(x)=0$이 $\displaystyle x=a$에서 중근을 가짐을 보이시오. [8점]

[1-3] 다항함수 $\displaystyle f(x)$의 그래프 위의 점 $\displaystyle (a,f(a))$를 지나는 직선을 $\displaystyle y=l(x)$라 하자. 방정식 $\displaystyle f(x)-l(x)=0$이 $\displaystyle x=a$에서 중근을 가질 때, 직선 $\displaystyle y=l(x)$는 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle (a,f(a))$에서의 접선임을 보이시오. [8점]