자연계열 2번

[가] 좌표평면에서 중심이 원점이고 반지름의 길이가 $\displaystyle 1$인 원 $\displaystyle C$ 위의 점 $\displaystyle (\cos\theta,\sin\theta)$에서의 접선을 $\displaystyle l_\theta$라 할 때, 집합 $\displaystyle A$를 $\displaystyle A=\{l_\theta\mid0\leq\theta<2\pi\}$라 하자.

[나] 좌표평면 위의 점 P 가 집합 $\displaystyle A$의 원소 중 오직 $\displaystyle m$개의 원소와 만나도록 하는 점 P 의 집합을 $\displaystyle U_m$이라 하자. 예를 들어, 집합 $\displaystyle U_0$은 집합 $\displaystyle A$의 어떤 원소와도 만나지 않는 점의 집합이다. (단, $\displaystyle m$은 음이 아닌 정수이다.)

[다] 좌표평면 위의 점 $\displaystyle (a,b)$가 집합 $\displaystyle U_2$의 원소일 때, 점 $\displaystyle (a,b)$를 지나는 원 $\displaystyle C$ 위의 서로 다른 두 접선의 접점을 이은 직선을 $\displaystyle L(a,b)$라 하자.