자연계열 1번

$\displaystyle \mathrm A(0,0),\mathrm B(1,0),\mathrm C(1,1),\mathrm D(0,1)$로 좌표를 잡으면두 거리 조건은 각각$\displaystyle x^2+y^2=(1-x)^2,\qquad x^2+y^2=(1-y)^2$이므로$\displaystyle C_1:y^2=1-2x$, $\displaystyle C_2:x^2=1-2y$이다.두 곡선은 $\displaystyle y=x$에 대하여 대칭이고,정사각형 내부의 교점은 $\displaystyle (\sqrt2-1,\sqrt2-1)$이다.따라서 공통부분의 넓이는$\displaystyle 2\int_0^{\sqrt2-1}\left(\frac{1-x^2}{2}-x\right)dx=\frac{4\sqrt2-5}{3}$이다.