수리논술, 이게 다다.

자연계열 2번

오류 제보
해설강의 바로가기 ↓

연세대 신촌캠퍼스 2025학년도 모의 자연계열 2번 · 해설강의 있음 · mathesis.kr/archive/yonsei_sinchon/2025mo/jayeon_2

이전 문제
배점10점
예상 소요 시간미공개
다음 문제

문제

[문제 2, 단답형] 1≤n≤10\displaystyle 1\le n\le 10인 자연수 n\displaystyle n에 대하여 an=∑m=n10m+2n−1m3(m+1)(m+2)\displaystyle a_{n}=\sum_{m=n}^{10}\frac{m+2n-1}{m^{3}(m+1)(m+2)}이라고 하자. ∑n=110an\displaystyle \sum_{n=1}^{10}a_{n}의 값을 구하시오. [10점]

심화 합의 순서 교환

수열의 합

관련 개념강의 준비중

연세대 신촌캠퍼스 2025학년도 모의 자연계열 2번 · 해설강의 있음 · mathesis.kr/archive/yonsei_sinchon/2025mo/jayeon_2

합의 순서를 바꾸면∑n=110an=∑m=110∑n=1m(m+2n−1)m3(m+1)(m+2)=∑m=1102m2m3(m+1)(m+2)=∑m=110{1m(m+1)−1(m+1)(m+2)}=12−1132=65132\displaystyle \begin{aligned}\sum_{n=1}^{10}a_n&=\sum_{m=1}^{10}\frac{\sum_{n=1}^m(m+2n-1)}{m^3(m+1)(m+2)}\\&=\sum_{m=1}^{10}\frac{2m^2}{m^3(m+1)(m+2)}\\&=\sum_{m=1}^{10}\left\{\frac1{m(m+1)}-\frac1{(m+1)(m+2)}\right\}\\&=\frac12-\frac1{132}=\frac{65}{132}\end{aligned}이다.

첨삭 사례

아직 등록된 첨삭 사례가 없습니다.

질문과 답변 · 0개질문과 답변 · 고정 0개

아직 등록된 질문이 없습니다. 질문 작성은 멤버십 회원만 가능합니다.