자연계열 1번

북쪽 경계에서 멈추는 사건을 $\displaystyle A$, 두 번째 시행에 멈추는 사건을 $\displaystyle B$라 하자.첫 수가 $\displaystyle 3,5$이면 바로 북쪽 경계에서 멈춘다.첫 수가 $\displaystyle 1$이면 다음 홀수가 나올 때 멈추고,중간에 $\displaystyle 2$가 한 번 나오는 경우도 가능하다.첫 수가 $\displaystyle 2$이면 다음에 $\displaystyle 3,5$가 나오거나 $\displaystyle 1$ 다음에 홀수가 나와야 한다.따라서$\displaystyle \mathrm P(A)=\frac29+\frac19\left(\frac39+\frac29\cdot\frac39\right)+\frac29\left(\frac29+\frac19\cdot\frac39\right)=\frac{79}{243}$이다.두 번째 시행에 북쪽에서 멈추려면 $\displaystyle (1,1),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5)$ 중 하나이므로$\displaystyle \mathrm P(A\cap B)=3\cdot\frac1{9^2}+2\cdot\frac29\cdot\frac19=\frac7{81}$이다.따라서 구하는 확률은$\displaystyle \mathrm P(B\mid A)=\frac{7/81}{79/243}=\frac{21}{79}$이다.