이항정리

다음 수를 소인수분해하시오.$\displaystyle 107213535210701$

주어진 수를 $\displaystyle N$이라 하자. 오른쪽부터 두 자리씩 끊으면$\displaystyle 1\,07\,21\,35\,35\,21\,07\,01$이다.

각 묶음의 수$\displaystyle 1,\ 7,\ 21,\ 35,\ 35,\ 21,\ 7,\ 1$은 $\displaystyle (x+1)^7$의 이항계수이다. 모두 $\displaystyle 100$보다 작으므로 묶음 사이에 자리올림이 생기지 않는다.

따라서 이항정리에 의하여$\displaystyle \begin{aligned}N&=\sum_{r=0}^{7}{}_7\mathrm C_r\,100^{7-r}\\&=(100+1)^7=101^7\end{aligned}$이다.

$\displaystyle 101$은 소수이므로 소인수분해한 결과는 $\displaystyle 101^7$이다.