자연계열 2번

[제시문]

(가) 우리 주변에는 불규칙하고 복잡한 도형을 쉽게 관찰할 수 있다. 예를 들어, 아래 그림과 같은 해안선, 고사리 잎, 먼 산의 윤곽선, 구름의 경계선, 벽의 갈라진 틈 및 주가 그래프 등은 매우 복잡하고 불규칙한 형태를 갖고 있다. 이러한 도형과 관련된 연구로서 1975년에 프랑스의 수학자 베노이트 만델브로트 박사는 프랙탈이라는 개념을 발표하였다. 그는 울퉁불퉁한 바위로 이루어진 해안선의 길이가 궁금해서 바위를 단계적으로 확대해 들여다봤다. 그러자 마치 나뭇가지처럼 비슷한 모양이 계속 반복된다는 사실을 발견했다.

(나) 프랙탈이란 철저히 “조각난” 도형을 뜻하는 것으로서, 단순한 구조가 계속 반복되면서 복잡한 전체 구조를 이루고 있는 형태이다. 자기 유사성(Self-Similarity), 순환성(Recursiveness) 및 소수 차원이라는 특징을 가지는 것이 프랙탈 구조이다. 자기 유사성이란 어떤 도형의 형태가 전체의 도형과 같은 성질을 갖는다는 것을 뜻한다. 흔히 도형이 닮았다고 하는 것은 형태가 같은 것을 뜻하는 것으로서 프랙탈 도형은 각 단계 도형의 일부분이 바로 전 단계의 도형과 유사하며, 단계가 증가할수록 도형의 부분과 전체가 유사하게 된다. 프랙탈 기하에서 소수 차원이라는 것은 거친 정도, 불규칙 정도, 공간을 채우는 정도를 표현하는 척도이다. 예를들어, 공처럼 구겨진 종이는 2차원과 3차원 사이의 소수 차원을 표시할 수 있다.

(다) 이러한 프랙탈 기하는 당시 유클리드 기하의 관점에서 보면 매우 이상한 개념의 대상으로 여겨져 “괴물 곡선”으로 취급되었으며, 수학이나 과학에서 중요하지 않은 것으로 여겨졌다. 하지만 오늘날에는 수학 분야 뿐만 아니라 물리, 생물, 화학, 기상학, 의학, 컴퓨터 공학 등 다양한 분야에서 활용되고 있다.