자연계열 1번

1. 다음에 주어진 제시문을 읽고 답하시오.(40점)

[제시문]

최근에 유행하고 있는 트위터 시스템은 단문 서비스를 제공하는 마이크로 블로그의 일종으로서 매우 간단하다. 오바마 미국대통령을 비롯하여 박중훈, 이외수 등 사회의 저명인사들과 격의 없이 이야기를 나눌 수 있는 곳이 트위터이다. 아래 그림은 세계 빙상 퀸인 한국의 김연아 선수의 트위터 홈페이지로서, 자기에 관련된 이야기들을 추종자(follower)(싸이월드에서 1촌 관계와 유사함)들에게 전하고 있다.

트위터에서는 누구나 “지금 뭐하고 있니?” 라는 질문에 140자 이하로 글을 작성할 수 있다. 트위터는 유선 인터넷보다 휴대전화와 스마트폰 등 모바일 단말기에 알맞게 설계된 사회적 네트워킹 서비스로서 빠르고 간결해서 인터넷이 연결된 곳이면 어디서나 간결하고 쉽게 글을 올리고 확인할 수 있다. 한국에서도 이와 유사한 me2DAY, tossi 서비스가 제공되고 있다.

[논제 1] (10점) 일반적인 블로그 서비스나 휴대폰 메시지 서비스와 비교하여 단문 메시지 시스템인 트위터의 장점 및 단점을 기술하고, 이러한 단문 메시지 시스템의 활용 가능한 분야를 기술하시오.

[논제 2] (10점) 트위터에서는 140자로 메시지가 제한되어 있는데, 일반적으로 한 자를 컴퓨터에서 표현하는데 8 비트를 사용할 경우 트위터 메시지는 최대 $\displaystyle 8\times140$ 비트의 정보량을 보낼 수 있다. 1 비트는 "0" 또는 "1"의 두 가지 패턴의 표현이 가능하다.

a) 트위터의 메시지를 24개의 한글 자판과 스페이스(빈칸) 및 4개의 문장 부호만을 사용할 수 있게 하여 29개의 패턴만으로 메시지를 작성한다고 제한한다면, 메시지 한 자를 구성하는데 필요한 비트 수에 관하여 설명하시오. 이런 환경에서 보낼 수 있는 최대 문자수에 대하여 기술하시오.

b) 위와 같은 환경에서 작성한 메시지 1000자를 분석하여 그 결과를 다음 표에 제시하였다. 이러한 통계적 결과가 일반적인 메시지 작성에 적용된다고 할 때, 같은 정보량 범위내에서 a)항에서 사용한 방식보다 더 많은 문자를 작성할 수 있는 방법에 관하여 기술하고, 그 근거를 논리적으로 설명하시오.

[논제 3] (20점) 평균적으로 1개의 단문 메시지에 80개의 리플이 달린다고 하자. 아래의 그래프처럼 80개의 리플 중 자신의 메시지를 격려하거나 응원하는 리플(“선플”)은 60개이고, 비난하거나 비우호적으로 표현하는 리플(“악플”)이 20개라고 하면, 작성된 단문 메시지에 선플이 달릴 확률 P(선플)은 0.75이고, 악플이 달릴 확률 P(악플)은 0.25이다. 선플과 악플을 구별하기 위하여 단순히 메시지 길이를 비교해 보았더니 선플은 악플에 비하여 메시지 길이가 길었다.

a) 주어진 리플이 선플이라고 가정하였을 때, 메시지 길이가 100자일 확률 $\displaystyle P(100\mid\text{선플})$은 얼마인가?

b) 주어진 리플의 메시지 길이가 $\displaystyle x$일 경우, 이 메시지가 선플이라고 추론할 조건부 확률 $\displaystyle P(\text{선플}\mid x)$을 계산하는 방법에 대하여 논리적으로 기술하시오. ($\displaystyle P(x\mid\text{선플})$, $\displaystyle P(\text{선플})$, $\displaystyle P(\text{악플})$, $\displaystyle P(x\mid\text{악플})$ 등을 이용하시오.)