자연계열 2번

1) $\displaystyle A$: 지표수로부터 수체에 유입되는 납의 양$\displaystyle B$: 바닥에 퇴적되는 입자 상태 납의 양$\displaystyle C$: 바닥으로부터 녹아들어가는 납의 양$\displaystyle D$: 생물체 폐사로 유출되는 납의 양$\displaystyle E$: 수면에서 증발되는 납의 양$\displaystyle F$: 강우로 유입되는 납의 양$\displaystyle G$: 밖으로 흘러나가는 납의 양이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.$\displaystyle \begin{aligned}A&=M\\B&=0.85M\\C&=(B+F*0.5)*0.2=(0.85M+0.1M*0.5)*0.2=0.18M\\D&=(0.15M+C+F*0.5)*0.6*0.1=(0.15M+0.18M+0.1M*0.5)*0.6*0.1=0.0228M\\E&=0\\F&=0.1M\\G&=(0.15M+C+F*0.5)*0.4=(0.15M+0.18M+0.1M*0.5)*0.4=0.152M\end{aligned}$따라서, 크기를 순서대로 나열하면 $\displaystyle A>B>C>G>F>D>E$가 된다.Comment. 바닥에 퇴적되는 납의 양에는 빗물 속 입자 상태의 납도 포함되므로$\displaystyle B=0.85M+0.05M=0.9M$이다. 다시 녹아드는 양 $\displaystyle C=0.18M$은 원문에서도 이를 반영하여 계산했으므로 그대로이다. 따라서 연간 증가량과 논제 2의 시간은 각각$\displaystyle W=0.2052M,\qquad T=1.368$년이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

2) 1년 동안 증가되는 납의 양($\displaystyle W$)은 유입되는 양에서 유출되는 양을 뺀 것이므로 다음과 같은 등식이 성립한다.$\displaystyle \begin{aligned}W&=(A+C+F)-(B+D+E+G).\\W&=(M+0.18M+0.1M)-(0.85M+0.0228M+0+0.152M)=0.2552M\end{aligned}$연간증가량 비율($\displaystyle \%/year$)은 $\displaystyle 0.2552\times100\%=25.52\%/year$이다.즉, 저수지 수체 내의 전체 납의 양에 대비하여 수체로 유입되어 증가되는 납의 비율은 연간 25.52%이다.Comment. 원문의 $\displaystyle 25.52\%$는 $\displaystyle \frac WM=0.2552$에서 구한 값이다. 여기서 $\displaystyle M$은 저수지 안의 전체 납의 양이 아니라 지표수로 1년 동안 유입되는 납의 양이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

1) 1년 동안 증가되는 납의 양($\displaystyle W^{\prime}$)은 유입되는 양에서 유출되는 양과 인공 섬에 의해 제거되는 양을 빼면 되므로 다음과 같은 등식이 성립된다.$\displaystyle \begin{aligned}W^{\prime}&=(A+C+F)-(B+D+E+G)-R\\&=(M+0.18M+0.1M)-(0.85M+0.0228M+0+0.152M)-R=0.2552M-kT\end{aligned}$

2) 우선, 저수지 수체로 유입되어 지표수 속에 존재하는 납의 총량($\displaystyle M$)을 구한다.납의 총량($\displaystyle M$)=지표를 통하여 1년 동안 흘러들어오는 물의 양 × 총납의 농도$\displaystyle M=2\times10^5m^3/year\times0.02g/m^3=4kg/year$그리고, 1년 동안 증가되는 납의 양이 0이 되므로 위의 1)로부터$\displaystyle W^{\prime}=0.2552M-kT=0$이다. 이때, $\displaystyle M$과 $\displaystyle k$를 대입하면,$\displaystyle W^{\prime}=0.2552\times4kg/year-0.6kg/year^2\times T=0$이 된다.위의 식을 $\displaystyle T$에 대하여 풀면,$\displaystyle T=(1.0208kg/year)/(0.6kg/year^2)=1.7013\;year$이다.따라서, 이 저수지 수체 내의 납의 연간증가량이 0이 될 때까지 수생식물이 성장하는 데 걸리는 시간은 약 1.7년 이다.