수리논술, 이게 다다.동일 문항
가톨릭대 2011학년도 수시1차 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/catholic/2011su/jayeon_1
문제
문항 1. 아래 제시문 1과 2를 근거로 하여 주어진 문제(논제1, 논제2)에 답하시오. (40점)
[제시문 1] ‘죄수의 딜레마’로 알려진 다음과 같은 상황을 고려해 보자. 두 용의자 A, B가 격리되어 조사를 받고 있는데 자백 여부에 따라 형량이 달라진다.
● 한 명은 자백을 하고 다른 한 명은 안 할 경우, 전자는 풀려나고 후자는 10년형을 받는다.
● 두 명 모두 자백을 하면 각각 5년형을 받는다.
● 두 명 모두 자백을 하지 않으면 각각 1년형을 받는다.
내가 용의자 A라면 어떤 선택을 해야 할까? 먼저 용의자 B가 자백을 할 경우를 생각해보자. 만일 나도 자백한다면 5년형을 받지만 내가 자백하지 않는다면 10년형이다. 따라서 나는 자백해야 한다. 한편 용의자 B가 자백하지 않을 경우 내가 자백하면 풀려나고 자백하지 않으면 1년형을 받는다. 이 경우도 자백해야 한다. 따라서 나의 선택은 명백하다.
[제시문 2] 확률변수의 기댓값은 각 사건이 벌어졌을 때의 이득과 그 사건이 벌어질 확률을 곱한 것을 전체 사건에 대해 합한 값이다. 이것은 어떤 확률적 사건에 대한 평균의 의미로 생각할 수 있다. 예를 들어, 주사위를 한 번 던졌을 때 각 눈의 값이 나올 확률은 1/6이고 주사위 값의 기댓값은 각 눈의 값에 그 확률을 곱한 값의 합인 3.5가 된다.
(문제) 세계적으로 지구온난화를 우려하여 이산화탄소의 배출을 줄이려는 시도가 이루어지고 있다. 이산화탄소 감축을 외면하면 이에 대한 비용은 줄지만 결과적으로 지구온난화에 따른 자연재해로 엄청난 비용을 지불하게 된다. 어떤 도시에서 이산화탄소 감축을 준수하면 얻게 되는 이익이 다음과 같이 결정되는 상황을 생각해 보자.
| B | |||
|---|---|---|---|
| 이산화탄소 감축 준수 | 이산화탄소 감축 외면 | ||
| A | 이산화탄소 감축 준수 | (10, 10) | (2, 7) |
| 이산화탄소 감축 외면 | (7, 2) | (5, 5) | |
A가 이산화탄소 감축을 준수하고 B가 이산화탄소 감축을 외면하는 경우를 나타내는 (2, 7)은 A의 이익이 2, B의 이익이 7임을 의미한다. A와 B 모두가 이산화탄소 감축을 준수하면 둘 다 이익이 10이 되고, 모두 이산화탄소 감축을 외면하면 둘 다 이익이 5가 된다.
(논제 1) (20점) 이 도시에서 이산화탄소의 감축을 준수하려는 성향을 가진 사람들이 인구의 30%이고 감축을 외면하려는 성향을 가진 사람들이 인구의 70%라고 하자. 이때, 이 도시로 새로 이사 온 사람이 이산화탄소 감축을 준수할 경우 그가 받을 수 있는 기댓값과 이산화탄소 감축을 외면할 경우의 기댓값을 각각 구하시오. 계산한 기댓값과 [제시문 1]을 근거로 하여 새로 이사 온 사람이 어떤 선택을 할 것인가를 설명하고, 이 도시가 앞으로 어떤 성향의 사람들로 구성될 수 있는가에 대하여 예측하시오.
(논제 2) (20점) 이 도시에 새로 이사 온 사람이 이산화탄소의 감축을 준수할 경우가 이산화탄소 감축을 외면할 경우와 비교하여 항상 더 큰 이익을 얻게 되는 이 도시의 인구 성향에 대한 비율을 결정하시오. 그리고 이때 새로 이사 온 사람이 얻을 수 있는 이익을 구하시오.
가톨릭대 2011학년도 수시1차 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/catholic/2011su/jayeon_1
이산화탄소 감축 준수와 외면에 대한 각각의 기댓값은 다음과 같다.● 기댓값(이산화탄소 감축 준수)● 기댓값(이산화탄소 감축 외면)
새로 이사 온 사람의 최선의 선택은 [제시문 1]에서 제시된 바와 같이 상대방의 선택을 고려하여 자신의 최적의 방안을 찾는 것이며, 주어진 문제에서는 기댓값이 더 큰 (5.6 > 4.4 이므로) 이산화탄소 감축을 외면하는 것이다.
그 결과 이 도시는 갈수록 이산화탄소 감축을 외면하는 사람들이 많아지게 될 것이다.
이 도시의 인구성향에 대한 비율을 결정하기 위해 각각의 기댓값을 이산화탄소 감축 준수 확률()에 관한 일차방정식으로 나타낸다.● 기댓값(이산화탄소 감축 준수): ● 기댓값(이산화탄소 감축 외면):
이때, 이산화탄소의 감축을 준수할 경우가 이산화탄소 감축을 외면할 경우와 비교하여 항상 더 큰 이익을 얻게 되는 확률()는 다음과 같다.에서 .즉, 이산화탄소의 감축을 준수하려는 성향을 가진 사람들이 이 도시 인구의 50% 보다 크게 되면 이산화탄소의 감축을 준수할 경우가 이산화탄소 감축을 외면할 경우와 비교하여 항상 더 큰 이익을 얻는다.
이때, 새로 이사 온 사람이 얻는 이익은 6보다 크게 된다.
가. 기본사항
① 각 논제를 각각 가중치를 가지고 채점하되 총점으로 환산하여 총괄 평가. 수리논술에서는 배당된 점수 범위 내에서 등급이 아닌 점수로 표기하여 합산함.
② 채점위원 2인이 1조가 되어 한 답안지를 1차와 2차로 나누어 채점하고, 1차 채점의 결과가 10점 이상의 차이가 날 경우 채점위원이 공동 합의로 2차 채점을 진행하고, 2차 채점에서 위원간의 조정이 이루어지지 않을 경우 3차 채점을 실시한다. 3차 채점은 출제위원을 포함한 새로운 채점위원 2인이 채점하되 1차 채점의 상위와 하위 점수 사이의 점수를 부여한다.
나. 세부 사항
① 문제의 의도에서 완전히 이탈했거나 각 논제와 전혀 다른 내용을 서술한 경우는 0점으로 채점한다.
첨삭 사례
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