생활과학·미디어 2번

(가) [정의: 함수의 닮은꼴/합동] 실수 전체 집합에서 정의된 함수 $\displaystyle f(x)$와 $\displaystyle g(x)$에 대해, 어떤 세 실수 $\displaystyle a,b,c$가 존재하여 (단, $\displaystyle a\ne0$), $\displaystyle g(x)=af(x+b)+c$의 관계가 모든 실수 $\displaystyle x$에 대해 성립한다면, 함수 $\displaystyle f(x)$와 함수 $\displaystyle g(x)$는 서로 닮은꼴이라고 하자. 특히, $\displaystyle |a|=1$인 실수 $\displaystyle a$와 실수 $\displaystyle b,c$가 존재하여, 위 관계식이 모든 실수 $\displaystyle x$에 대해 성립한다면, 함수 $\displaystyle f(x)$와 함수 $\displaystyle g(x)$는 합동이라고 하자.

(나) [예시] $\displaystyle f(x)=|x|$, $\displaystyle g(x)=2|x|-1$, $\displaystyle h(x)=4-|x-1|$인 경우, $\displaystyle g(x)=2f(x)-1$이므로 함수 $\displaystyle f(x)$와 함수 $\displaystyle g(x)$는 서로 닮은꼴이고, $\displaystyle h(x)=-f(x-1)+4$이므로 함수 $\displaystyle f(x)$와 함수 $\displaystyle h(x)$는 합동이다. 이 함수들의 그래프는 아래와 같다.