수리논술, 이게 다다.

생활과학·미디어 3번

오류 제보

가톨릭대 2017학년도 모의 생활과학·미디어 3번 · mathesis.kr/archive/catholic/2017mo/life_media_3

배점40점
예상 소요 시간미공개
다음 문제

문제

[문항 3] 제시문 (ㄱ)~(ㄹ)을 읽고 문제(논제 1, 논제 2)에 답하시오. (40점)

(ㄱ) 실수 x\displaystyle x에 대하여 조건 p\displaystyle p와 조건 q\displaystyle q는 다음과 같다. (단, a,b\displaystyle a,b는 실수)

p:∣x−b∣≤a2q:x2−6x−7≤0\displaystyle p:|x-b|\le a^2\qquad q:x^2-6x-7\le0

(ㄴ) [진리집합] 전체집합 U\displaystyle U가 주어져 있을 때 조건을 참이 되게 하는 U\displaystyle U의 원소로 이루어진 집합을 그 조건의 진리집합이라고 한다.

(ㄷ) 명제 p→q\displaystyle p\to q가 참일 때, 조건 p\displaystyle p는 조건 q\displaystyle q이기 위한 충분조건이라고 한다. 이때 조건 p\displaystyle p와 조건 q\displaystyle q의 진리집합을 각각 P\displaystyle P와 Q\displaystyle Q라고 하면 P⊂Q\displaystyle P\subset Q이다.

(ㄹ) 제시문 (ㄱ)의 조건 p\displaystyle p와 조건 q\displaystyle q에 대하여 다음을 만족하는 점 (a,b)\displaystyle (a,b)전체를 영역 S\displaystyle S라 하자.

조건 p\displaystyle p는 조건 q\displaystyle q이기 위한 충분조건이다.

논제 1. (10점) 제시문 (ㄱ)의 조건 p\displaystyle p와 조건 q\displaystyle q의 진리집합을 각각 구하고 그 근거를 논술하시오.

논제 2. (30점) 제시문 (ㄹ)의 영역 S\displaystyle S의 넓이를 구하고 그 근거를 논술하시오.

해설강의 준비중

가톨릭대 2017학년도 모의 생활과학·미디어 3번 · mathesis.kr/archive/catholic/2017mo/life_media_3

+5점

조건 ‘p:∣x−b∣≤a2\displaystyle p:|x-b|\le a^2’는−a2≤x−b≤a2,  −a2+b≤x≤a2+b\displaystyle -a^2\le x-b\le a^2,\;-a^2+b\le x\le a^2+b이므로 진리집합 P={x∣−a2+b≤x≤a2+b}\displaystyle P=\{x|-a^2+b\le x\le a^2+b\}이다.

+5점

조건 ‘q:x2−6x−7≤0\displaystyle q:x^2-6x-7\le0’는x2−6x−7=(x+1)(x−7)≤0\displaystyle x^2-6x-7=(x+1)(x-7)\le0이므로 진리집합 Q={x∣−1≤x≤7}\displaystyle Q=\{x|-1\le x\le7\}이다.

+15점 · 즉,−1≤−a2+b\displaystyle -1\le-a^2+b이고 a2+b≤7\displaystyle a^2+b\le7b≥a2−1\displaystyle b\ge a^2-1이고 b≤−a2+7\displaystyle b\le-a^2+7이므로 점(a,b)\displaystyle (a,b)가 속하는 영역은 곡선 b≥a2−1\displaystyle b\ge a^2-1와 곡선 b≤−a2+7\displaystyle b\le-a^2+7로 둘러싸인 도형이다.

제시문 (ㄱ)에서 조건 p\displaystyle p는 q\displaystyle q이기 위한 충분조건이므로 P⊂Q\displaystyle P\subset Q이다. 즉,Correction. 충분조건을 참조한 제시문 (ㄱ)은 (ㄹ)의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.−1≤−a2+b\displaystyle -1\le-a^2+b이고 a2+b≤7\displaystyle a^2+b\le7b≥a2−1\displaystyle b\ge a^2-1이고 b≤−a2+7\displaystyle b\le-a^2+7이므로 점(a,b)\displaystyle (a,b)가 속하는 영역은 곡선 b≥a2−1\displaystyle b\ge a^2-1와 곡선 b≤−a2+7\displaystyle b\le-a^2+7로 둘러싸인 도형이 된다.

+5점

여기서 두 곡선의 교점은a2−1=−a2+7,  a2=4,  a=±2\displaystyle a^2-1=-a^2+7,\;a^2=4,\;a=\pm2이다.

+10점

따라서 구하는 영역의 넓이 S\displaystyle S는S=2∫02{(−a2+7)−(a2−1)}da=2∫02(−2a2+8)da=2[−23a3+8a]02=643\displaystyle \begin{aligned}S&=2\int_0^2\{(-a^2+7)-(a^2-1)\}da\\&=2\int_0^2(-2a^2+8)da=2\Biggl[-\frac23a^3+8a\Biggr]_0^2\\&=\frac{64}3\end{aligned}

1. 기본 사항

1) 각 논제를 각각 가중치를 가지고 채점하되 총점으로 환산하여 총괄 평가. 수리논술에서는 배당된 점수 범위 내에서 등급이 아닌 점수로 표기하여 환산함.

2) 채점위원 2인이 1조가 되어 한 답안지를 1차와 2차로 나누어 채점하고, 1차 채점의 결과가 만점의 25% 이상의 차이가 날 경우 채점위원이 공동 협의로 2차 채점을 진행하고, 2차 채점에서 위원간의 조정이 이루어지지 않을 경우 3차 채점을 실시한다. 3차 채점은 출제위원을 포함한 새로운 채점위원 2인이 채점하되 1차 채점의 상위와 하위 점수 사이의 점수를 부여한다.

3) 논술 답안에 수험생의 신원을 알릴 만한 요소가 있을 때는 다음과 같이 처리한다.

① 이름이 본문 내용과 별도로 표기된 경우 : 내용, 형식 모두 0점으로 채점

② 이름이 본문 중에 자연스럽게 노출된 경우 : 형식 부분에서 5점 감점

③ 제목이 표기된 경우 : 형식 부분에서 5점 감점

④ 기타 의도적으로 수험생의 신원을 알리는 기호로 판단되는 요소가 있는 경우 : 사안의 경중에 따라 형식 부분에서 5점 이상 감점

2. 세부 사항

1) 문제의 의도에서 완전히 이탈했거나 각 논제와 전혀 다른 내용을 서술한 경우는 0점으로 채점한다.

2) 각 문항 별 채점 기준은 다음과 같다.

첨삭 사례

아직 등록된 첨삭 사례가 없습니다.

질문과 답변 · 0개질문과 답변 · 고정 0개

아직 등록된 질문이 없습니다. 질문 작성은 멤버십 회원만 가능합니다.