자연계열 1번

붉은 공을 $\displaystyle \mathrm R$, 파란 공을 $\displaystyle \mathrm B$이라고 할 때 각 시행에서 붉은 공 또는 파란 공이 나올 확률은 다음 표와 같다.$\displaystyle \begin{array}{c|c|c}\text{첫 번째 꺼낸 공의 색}&\text{두 번째 꺼낸 공의 색}&\text{확률}\\\hline\mathrm R&\mathrm R&\frac46\times\frac68\\\hline\mathrm B&\mathrm R&\frac26\times\frac48\end{array}$

따라서 사건 $\displaystyle A$와 사건 $\displaystyle B$가 나올 확률은 각각$\displaystyle \mathrm P(A)=\frac46=\frac23,\;\mathrm P(B)=\frac46\times\frac68+\frac26\times\frac48=\frac23$이다.즉 사건 $\displaystyle A$와 사건 $\displaystyle B$가 나올 확률은 $\displaystyle \frac23$로 같다.

사건 $\displaystyle A$와 사건 $\displaystyle B$가 동시에 일어날 확률 $\displaystyle \mathrm P(A\cap B)$은$\displaystyle \mathrm P(A\cap B)=\frac46\times\frac68=\frac12$이고$\displaystyle \mathrm P(A)\mathrm P(B)=\frac23\times\frac23=\frac49$이다.

따라서 $\displaystyle \mathrm P(A\cap B)$와 $\displaystyle \mathrm P(A)\mathrm P(B)$가 다르므로 사건 $\displaystyle A$와 사건 $\displaystyle B$는 서로 독립이 아니다.