자연계열 Ⅲ-1번

먼저 투숙한 어른은 최대 8인까지 가능하므로 조건 (6)에 의하여 다음 세 경우가 고려된다.

어른=8인, 아이=4인 ----(i)어른=6인, 아이=3인 ----(ii)어른=4인, 아이=2인 ----(iii)

하지만 조건 (2)에 의하여 투숙객 총수는 홀수이어야 하므로 (ii)만 가능하다.

이제 조건 (5)를 이용하자. 만일 1호실에 아이가 둘이라면 조건(1)과 (4)에 의하여 모순이 일어나므로 1호실에 아이가 있다면 반드시 하나이어야 한다. 이때 조건(7)에 의하여 반드시 아이가 있어야 하는 3호실에도 아이는 하나만 있게 되고 4호실에도 아이가 하나 있어야 한다. 따라서 3호실에 어른 1인, 4호실에 어른 2인이 있어야 하며 조건 (4)를 고려하면 결국 표에 나타낸 대로 결정된다.

이제 만일 1호실에 아이가 없다면 조건 (4)와 (7)을 동시에 만족하기 위해서 4호실에는 어른 2인, 아이 1인이 있어야 한다. 이 경우 조건 (3)을 만족시키는 경우가 존재하지 않게 된다. 따라서 표에서 보듯이 3호실에 투숙한 사람은 어른 1인, 아이 1인이 된다.

답 : 어른=1, 아이=1 (1, 1)