수리논술, 이게 다다.중앙대 2005학년도 수시 자연계열 Ⅲ-1·2번 · mathesis.kr/archive/cau/2005su/jayeon_3_1_2
문제
Ⅲ. 아래 문제를 해결할 수 있는 논리적 방법을 생각하여 각 물음에 답하시오.
[문제1]과 [문제2]는 연결된 문제임.
[문제1] 다음 그림은 다섯 문제로 구성된 진위형(O, X로 표기) 시험에서 어느 학생 A가 작성한 답안지의 모습이다. 아직 채점하지 않은 상태이며, 점수의 배점은 1번은 1점, 2번은 2점 식으로 문제번호가 점수가 되어 전체 15점 만점이다. 이때, 시험공부를 전혀 하지 못한 어느 학생이 다섯 문제의 답안을 모두 O로 표기하거나 또는 모두 X로 표기하려고 한다. 만일 A 학생의 점수가 7점이라고 한다면 이 두 경우 중 어느 경우가 얼마나 더 유리한지 구체적으로 서술하시오. (10점)
| A |
|---|
| 1. O |
| 2. X |
| 3. O |
| 4. O |
| 5. X |
[문제2] 다음은 B, C 두 학생의 답안지이다. 다만 C의 경우, 답안지가 훼손되어 4, 5번의 답안을 알 수가 없다.
| B | C |
|---|---|
| 1. O | 1. X |
| 2. O | 2. O |
| 3. O | 3. O |
| 4. X | 4. |
| 5. O | 5. |
C의 정답의 수와 점수를 알고 있는 D, E, F 세 학생에게 다음과 같은 질문들을 하였다. 단, D, E, F 세 학생 중 두 학생은 적어도 한 번 이상 거짓말을 한다.
D와 E에게 C의 정답의 수를 물었을 때, D는 3개, E는 4개라고 답하였다.
E와 F에게 C의 점수를 물었을 때, E는 7점, F는 8점이라고 답하였다.
마지막으로 D와 F에게 C의 정답의 수를 물었을 때, D는 2개, F는 2개라고 답하였다.
만일 C의 점수가 B보다 높다고 할 때, C의 4, 5번 답안과 이 문제의 정답 5개를 순서대로 나열하시오. (15점)
중앙대 2005학년도 수시 자연계열 Ⅲ-1·2번 · mathesis.kr/archive/cau/2005su/jayeon_3_1_2
[문제 1]
7점이 되는 경우는 다음 3경우( 1+2+4, 3+4, 2+5) 이므로
1, 2, 4 번이 맞은 경우, 정답은 ○××○○3, 4번이 맞은 경우, 정답은 ×○○○○2, 5번이 맞은 경우, 정답은 ×××××
이때 ○만으로 답을 쓰면 10, 14, 0 점이 가능하여 평균 8점이때 ×만으로 답을 쓰면 5, 1, 15점이 가능하여 평균 7점
따라서 ○만으로 답을 쓴 경우가 (즉 ○○○○○ ) 8:7의 비율로 유리하다.
[문제 2]
참말만 한 사람은 E 또는 F이다. 하지만 E의 경우, 4개의 정답으로 7점을 만들 수 없으므로 참말을 한 사람은 F가 되고 결국 C는 정답 2개, 점수 8점이 된다. 이 경우 반드시 C는 3, 5번을 맞힌 게 되며 C의 점수가 높기 위해서는 B의 경우, 4, 5번 모두 틀려야 한다. 따라서 C의 4, 5번 답안은 ×× 이고 문제의 정답은 ○×○○× 이 된다.
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