자연계열 3번

(나) 정보를 전달하는 과정에는 오류가 발생할 가능성이 존재한다. 발생한 오류를 감지하고 이를 수정하기 위해 사용되는 방법으로 에러 수정 코드가 있다. 에러 수정 코드란 정보를 보낼 때 본래의 정보 외에 부수적인 사항을 추가하여 전달하는 것을 말하며, 발생한 오류의 개수가 많지 않을 경우 이를 통해 본래의 정보를 복구할 수 있다.

0, 1, 2, 3을 이용하여 정보를 표현하는 4진수 시스템에서, 정보를 4개씩 묶어 전달하는 경우를 생각해 보자. 본래의 정보가 $\displaystyle (a\ b\ c\ d)$라고 하면 이 정보에 에러 수정 코드 $\displaystyle e,f,g$를 추가하여 $\displaystyle (a\ b\ c\ d\ e\ f\ g)$를 전송한다. 여기서 $\displaystyle a,b,c,d$는 0, 1, 2, 3 중 하나의 값이고, e는 $\displaystyle a+b+c$를 4로 나눈 나머지, f는 $\displaystyle a+c+d$를 4로 나눈 나머지, g는 $\displaystyle b+c+d$를 4로 나눈 나머지이다. 예를 들어, 본래의 정보 $\displaystyle (2\ 3\ 2\ 1)$에 에러 수정 코드를 추가하여 $\displaystyle (2\ 3\ 2\ 1\ 3\ 1\ 2)$를 전송하였는데 $\displaystyle (2\ 3\ 2\ 0\ 3\ 1\ 2)$로 수신되었다면, 에러 수정 코드의 정의에 의해 오류가 발생했음을 쉽게 알아낼 수 있다.