자연계열 I 2번

(나) 생물의 개체 발생 과정 동안 한 개의 수정란은 분열과 분화의 복잡한 과정을 거쳐 조직의 기능을 수행하기에 적합한 특정 형태의 세포들로 변환된다. 예를 들어, 신경 조직 세포의 경우 복잡한 자극을 효과적으로 처리하기 위해 세포 주위에 많은 돌기들이 나와 있다. 또한, 골격 근육 조직 세포는 수축성 단백질이 일렬로 배열된 특수한 형태의 섬유모양 세포들로 구성되어 수축 기능을 담당하기에 적합한 구조로 되어 있다. 이와 같이 조직의 기능에 따라 달라지는 세포의 형태적 특성은 세포 주위 환경과 상호작용에 의하여 형성된 세포의 장력과 세포 자체에서 분비된 신호 전달 물질의 농도에 따라 조절된다.

그림 (3)은 수축력을 증가시키는 활성 인자의 농도와 세포의 장력 변화에 따라 동일한 세포가 평면상에서 서로 다른 모양으로 변화되는 양상을 보여주는 모식도이다. 이와 같이 서로 다른 모양을 가진 세포는 결국 각각의 특수한 생리적 기능을 담당하게 된다.

(라) 주사위나 동전을 여러 번 던지는 것과 같이 어떤 시행을 되풀이할 때, 각 시행의 결과가 다른 시행의 결과에 아무런 영향을 주지 않을 경우, 즉 매회 일어나는 사건이 서로 독립일 때, 이와 같은 시행을 독립시행이라고 한다. 사건 A가 일어날 확률을 p라고 할 때, N회의 독립시행에서 사건 A가 n회 일어날 확률은 다음과 같다.

$\displaystyle {}_N\mathrm C_n p^n(1-p)^{N-n}=\frac{N!}{n!(N-n)!}p^n(1-p)^{N-n}$

독립시행의 확률은 평균값에 적용될 수도 있다. 예를 들어, T시간 동안 평균적으로 m번 발생하는 사건이 있다고 가정하자. T시간을 N등분한 T/N시간 동안 이 사건이 한 번 발생할 확률은 m/N으로 볼 수 있으며, T시간 동안 이 사건이 n번 발생할 확률 p(n)은 독립시행의 확률을 이용하여 표현하면 다음과 같다.

$\displaystyle p(n)=\frac{N!}{n!(N-n)!}\left(\frac mN\right)^n\left(1-\frac mN\right)^{N-n}$

위의 식에서 $\displaystyle N\to\infty$이면, p(n)은 다음과 같이 표현된다.

$\displaystyle \begin{aligned}p(n)&=\lim_{N\to\infty}\frac{N!}{(N-n)!N^n}\left(1-\frac mN\right)^{N-n}\frac{m^n}{n!}\\&=\frac{m^n}{n!}e^{-m}\end{aligned}$

단, $\displaystyle e=2.71828\cdots$은 자연로그의 밑이다.