수리논술, 배움에서 논증의 완성까지.

자연계열 I 1번

중앙대 2018학년도 수시 자연계열 I 1번 · mathesis.kr/archive/cau/2018su/jayeon1_1

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중앙대 2018학년도 수시 자연계열 I 1번 · mathesis.kr/archive/cau/2018su/jayeon1_1

+2점 · 3가지 제품을 구입하는 사건에 대한 이해를 함 +3점 · B를 구입할 확률을 구함(0.4×p×0.25\displaystyle 0.4\times p\times0.25) +3점 · C를 구입할 확률을 구함(0.4×(1−p)×0.15\displaystyle 0.4\times(1-p)\times0.15)

● 판매점에 방문한 손님이 각 제조사의 제품을 구입할 확률은 다음과 같이 계산할 수 있다.

제조사 설명 순서에 따른 제품 구입 확률

● 위에서 구한 확률을 사용하면 B를 선택할 확률이 p\displaystyle p일 때, 이 판매점의 매출액의 기댓값을 다음과 같이 계산할 수 있다.90×0.6+120×0.4×p×0.25+80×0.4×(1−p)×0.15\displaystyle 90\times0.6+120\times0.4\times p\times0.25+80\times0.4\times(1-p)\times0.15

+5점 · 손님이 청소년일 경우 기댓값을 계산함

● 손님이 청소년일 확률은 13\displaystyle \frac13이고, 이때 B를 선택할 확률은 p=23\displaystyle p=\frac23이므로 매출액의 기댓값은90×0.6+120×0.4×23×0.25+80×0.4×13×0.15=54+8+1.6=63.6\displaystyle 90\times0.6+120\times0.4\times\frac23\times0.25+80\times0.4\times\frac13\times0.15=54+8+1.6=63.6이다.

+5점 · 손님이 성인일 경우 기댓값을 계산함

● 손님이 성인일 확률은 23\displaystyle \frac23이고, 이때 B를 선택할 확률은 p=34\displaystyle p=\frac34이므로 매출액의 기댓값은90×0.6+120×0.4×34×0.25+80×0.4×14×0.15=54+9+1.2=64.2\displaystyle 90\times0.6+120\times0.4\times\frac34\times0.25+80\times0.4\times\frac14\times0.15=54+9+1.2=64.2이다.

+2점 · 매출액의 기댓값을 계산함

● 따라서, 이 판매점의 이 날 오후 매출액의 기댓값은 다음과 같다.13×63.6+23×64.2=64\displaystyle \frac13\times63.6+\frac23\times64.2=64만 원

※ 계산 실수로 틀렸어도 논리 전개 과정이 맞으면 해당 부분에 1~2점의 부분 점수를 부여함

※ 각 부분에서 바르게 답안을 작성한 경우에도 답안의 완성도에 따라 총점 20점 이내에서 ±1.0점 추가 점수 부여 가능

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