자연계열 I 1번

묶음 시간 2번 전체 묶음: 30분

묶음 시간 3번 전체 묶음: 30분

중앙대 2018학년도 수시 자연계열 I 1번 · mathesis.kr/archive/cau/2018su/jayeon1_1

[문제 1] 스마트폰 제조사 A,B,C의 점유율과 제품의 판매가격은 다음과 같으며, 각 제조사에서는 단 한종류의 제품만을 생산한다고 가정한다.

제조사	A	B	C
점유율(%)	60	25	15
판매가격(만원)	90	120	80

어떤 스마트폰 판매점에서는 매출 향상을 위해 위의 정보를 이용하고자 한다. 이 판매점에서는 손님이 방문하면 판매원이 손님에게 다음과 같은 순서로 제품 정보(제조사, 가격)를 설명한다.

I. 점유율이 높은 A사의 제품에 대해 먼저 설명한다.II. 손님이 A사의 제품을 구입할 의사가 없으면, B사와 C사의 제품을 손님의 유형에 따라 다음표의 확률로 선택해서 설명한다. 여기서 방문 확률은 각 유형의 손님이 이 판매점을 방문할 확률이다.

손님 유형		청소년	성인
방문 확률		$\displaystyle \frac13$	$\displaystyle \frac23$
선택	B	$\displaystyle \frac23$	$\displaystyle \frac34$
선택	C	$\displaystyle \frac13$	$\displaystyle \frac14$

이 판매점을 방문하는 손님 한 명에 대한 매출액의 기댓값을 구하시오. (단, 설명을 듣고 스마트폰을 구입할 확률은 점유율과 같다고 가정한다. [20점]

해설강의 준비중

중앙대 2018학년도 수시 자연계열 I 1번 · mathesis.kr/archive/cau/2018su/jayeon1_1

+2점 · 3가지 제품을 구입하는 사건에 대한 이해를 함

+3점 · B를 구입할 확률을 구함(

\displaystyle 0.4\times p\times0.25

)

+3점 · C를 구입할 확률을 구함(

\displaystyle 0.4\times(1-p)\times0.15

)

● 판매점에 방문한 손님이 각 제조사의 제품을 구입할 확률은 다음과 같이 계산할 수 있다.

● 위에서 구한 확률을 사용하면 B를 선택할 확률이 $\displaystyle p$ 일 때, 이 판매점의 매출액의 기댓값을 다음과 같이 계산할 수 있다. $\displaystyle 90\times0.6+120\times0.4\times p\times0.25+80\times0.4\times(1-p)\times0.15$

+5점 · 손님이 청소년일 경우 기댓값을 계산함

● 손님이 청소년일 확률은 $\displaystyle \frac13$ 이고, 이때 B를 선택할 확률은 $\displaystyle p=\frac23$ 이므로 매출액의 기댓값은 $\displaystyle 90\times0.6+120\times0.4\times\frac23\times0.25+80\times0.4\times\frac13\times0.15=54+8+1.6=63.6$ 이다.

+5점 · 손님이 성인일 경우 기댓값을 계산함

● 손님이 성인일 확률은 $\displaystyle \frac23$ 이고, 이때 B를 선택할 확률은 $\displaystyle p=\frac34$ 이므로 매출액의 기댓값은 $\displaystyle 90\times0.6+120\times0.4\times\frac34\times0.25+80\times0.4\times\frac14\times0.15=54+9+1.2=64.2$ 이다.

+2점 · 매출액의 기댓값을 계산함

● 따라서, 이 판매점의 이 날 오후 매출액의 기댓값은 다음과 같다. $\displaystyle \frac13\times63.6+\frac23\times64.2=64$ 만 원

※ 계산 실수로 틀렸어도 논리 전개 과정이 맞으면 해당 부분에 1~2점의 부분 점수를 부여함

※ 각 부분에서 바르게 답안을 작성한 경우에도 답안의 완성도에 따라 총점 20점 이내에서 ±1.0점 추가 점수 부여 가능

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