자연계열 I 1번

중앙대 2020학년도 수시 자연계열 I 1번 · mathesis.kr/archive/cau/2020su/jayeon1_1

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중앙대 2020학년도 수시 자연계열 I 1번 · mathesis.kr/archive/cau/2020su/jayeon1_1

+6점 · 네 가지 종류의 주사위를 올바르게 찾아내는 경우

● 새롭게 만들 수 있는 직육면체 모양의 주사위는 다음과 같이 4가지 형태 중 하나를 가지게 된다.

+6점 · 각 주사위의 눈이 나오는 경우의 수와 그에 해당하는 확률을 올바르게 계산한 경우

● 새로운 주사위에서 눈이 나오는 경우와 확률은 다음과 같다. (단, 표에서 (a,b)는 일반적인 주사위 두 개에서 나오는 각각의 눈의 수를 의미한다.)

주사위 A			주사위 B
(a,b)	새로운 눈의 수	확률	(a,b)	새로운 눈의 수	확률
(2,2)	4	1/5	(3,2)	5	1/5
(4,3)	7	1/5	(2,3)	5	1/5
(5,5)	10	1/5	(4,5)	9	1/5
(3,4)	7	1/5	(5,4)	9	1/5
1	1	1/10	1	1	1/10
1	1	1/10	1	1	1/10
주사위 C			주사위 D
(a,b)	새로운 눈의 수	확률	(a,b)	새로운 눈의 수	확률
(5,2)	7	1/5	(4,2)	6	1/5
(3,3)	6	1/5	(5,3)	8	1/5
(2,5)	7	1/5	(3,5)	8	1/5
(4,4)	8	1/5	(2,4)	6	1/5
1	1	1/10	1	1	1/10
1	1	1/10	1	1	1/10

+4점 · 새로운 주사위에서 나오는 눈의 수가 기존의 일반적인 주사위에서 나오는 눈의 수보다 작거나 같은 경우를 올바르게 찾아내는 경우

● 새로운 주사위 중 하나를 한 번 던져서 나오는 눈의 수가 정육면체 모양의 일반적인 주사위를 한 번 던져서 나오는 눈의 수보다 작거나 같은 경우는 다음과 같다.

주사위 A	일반 주사위	확률	주사위 B	일반 주사위	확률
4	(4,5,6)	$\displaystyle \frac15\times\frac12=\frac1{10}$	5	(5,6)	$\displaystyle \frac25\times\frac13=\frac2{15}$
1	모든 눈	$\displaystyle \frac15\times1=\frac15$	1	모든 눈	$\displaystyle \frac15\times1=\frac15$
주사위 C	일반 주사위	확률	주사위 D	일반 주사위	확률
6	6	$\displaystyle \frac15\times\frac16=\frac1{30}$	6	6	$\displaystyle \frac25\times\frac16=\frac1{15}$
1	모든 눈	$\displaystyle \frac15\times1=\frac15$	1	모든 눈	$\displaystyle \frac15\times1=\frac15$

+4점 · 확률의 곱셈정리와 덧셈정리를 사용하여 올바르게 확률을 계산한 경우

● 위의 표를 바탕으로 주어진 확률을 계산하면 다음과 같다. $\displaystyle \frac14\left(\frac1{10}+\frac15\right)+\frac14\left(\frac2{15}+\frac15\right)+\frac14\left(\frac1{30}+\frac15\right)+\frac14\left(\frac1{15}+\frac15\right)=\frac14\left(\frac3{10}+\frac13+\frac7{30}+\frac4{15}\right)=\frac{17}{60}$ 또는 0.2833(소수점 아래 둘째 자리에서 반올림 가능)

※ 계산 실수로 틀렸어도 논리 전개 과정이 맞으면 해당 부분에 1~2점의 부분 점수를 부여함.

※ 각 부분에서 바르게 답안을 작성한 경우에도 답안의 완성도에 따라 총점 20점 이내에서 ±1점 추가 점수 부여 가능함.

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