수리논술, 이게 다다.묶음 시간 2번 전체 묶음: 30분
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중앙대 2020학년도 수시 자연계열 I 1번 · mathesis.kr/archive/cau/2020su/jayeon1_1
문제
[문제 1] 다음과 같은 방식으로 주사위 두 개를 붙여서 새로운 주사위를 만든다.
● 일반적인 정육면체 모양의 주사위는 서로 마주보고 있는 면의 눈의 수의 합이 항상 7이고 다음 그림과 같이 면이 구성되어 있다.
● 위와 같은 모양의 주사위 두 개를 눈의 수가 6인 면끼리 붙여서 직육면체 모양의 주사위 하나를 만든다. 다음은 새롭게 만들 수 있는 주사위 중 한 가지 예시를 보여준다.
● 새로운 주사위 한 면의 눈의 수는 그 면에 있는 모든 눈의 수의 합과 같고, 각 면이 나올 확률은 면적에 비례한다고 가정한다.
위의 방식에 따라 새롭게 만들 수 있는 모든 종류의 주사위 중 하나를 임의로 선택하여 한 번 던져서 나오는 눈의 수가, 일반적인 정육면체 모양의 주사위를 한 번 던져서 나오는 눈의 수보다 작거나 같을 확률을 구하시오. [20점]
중앙대 2020학년도 수시 자연계열 I 1번 · mathesis.kr/archive/cau/2020su/jayeon1_1
● 새롭게 만들 수 있는 직육면체 모양의 주사위는 다음과 같이 4가지 형태 중 하나를 가지게 된다.
● 새로운 주사위에서 눈이 나오는 경우와 확률은 다음과 같다. (단, 표에서 (a,b)는 일반적인 주사위 두 개에서 나오는 각각의 눈의 수를 의미한다.)
| 주사위 A | 주사위 B | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| (a,b) | 새로운 눈의 수 | 확률 | (a,b) | 새로운 눈의 수 | 확률 |
| (2,2) | 4 | 1/5 | (3,2) | 5 | 1/5 |
| (4,3) | 7 | 1/5 | (2,3) | 5 | 1/5 |
| (5,5) | 10 | 1/5 | (4,5) | 9 | 1/5 |
| (3,4) | 7 | 1/5 | (5,4) | 9 | 1/5 |
| 1 | 1 | 1/10 | 1 | 1 | 1/10 |
| 1 | 1 | 1/10 | 1 | 1 | 1/10 |
| 주사위 C | 주사위 D | ||||
| (a,b) | 새로운 눈의 수 | 확률 | (a,b) | 새로운 눈의 수 | 확률 |
| (5,2) | 7 | 1/5 | (4,2) | 6 | 1/5 |
| (3,3) | 6 | 1/5 | (5,3) | 8 | 1/5 |
| (2,5) | 7 | 1/5 | (3,5) | 8 | 1/5 |
| (4,4) | 8 | 1/5 | (2,4) | 6 | 1/5 |
| 1 | 1 | 1/10 | 1 | 1 | 1/10 |
| 1 | 1 | 1/10 | 1 | 1 | 1/10 |
● 새로운 주사위 중 하나를 한 번 던져서 나오는 눈의 수가 정육면체 모양의 일반적인 주사위를 한 번 던져서 나오는 눈의 수보다 작거나 같은 경우는 다음과 같다.
| 주사위 A | 일반 주사위 | 확률 | 주사위 B | 일반 주사위 | 확률 |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 | (4,5,6) | 5 | (5,6) | ||
| 1 | 모든 눈 | 1 | 모든 눈 | ||
| 주사위 C | 일반 주사위 | 확률 | 주사위 D | 일반 주사위 | 확률 |
| 6 | 6 | 6 | 6 | ||
| 1 | 모든 눈 | 1 | 모든 눈 |
● 위의 표를 바탕으로 주어진 확률을 계산하면 다음과 같다.또는 0.2833(소수점 아래 둘째 자리에서 반올림 가능)
※ 계산 실수로 틀렸어도 논리 전개 과정이 맞으면 해당 부분에 1~2점의 부분 점수를 부여함.
※ 각 부분에서 바르게 답안을 작성한 경우에도 답안의 완성도에 따라 총점 20점 이내에서 ±1점 추가 점수 부여 가능함.
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