자연계열 7번

지형도에서 해발고도를 나타내기 위해 사용하는 다양한 색은 몇 가지 기본 색상의 혼합으로 표현할 수 있다. 다음 그래프는 지형도 인쇄에 사용되는 4가지 색상의 잉크의 양을 해발고도에 따라 표시한 것이다. 가로축은 고도 $\displaystyle h$(육지 $\displaystyle h>0$, 수면 $\displaystyle h<0$)를 나타내고, 세로축은 지도 1장 전체를 고도 $\displaystyle h$로 인쇄할 경우 소요되는 잉크의 양을 나타낸 것이다. 인쇄에 사용된 4개의 잉크 사용량으로부터 지도에 표시된 지역의 지형에 관한 정보를 얻을 수 있다. (단, 지도의 모든 영역은 -4,000m에서 6,000m 사이의 고도로 표시되어 있으며, 고도에 따른 지형 이외의 모든 표식은 4가지 색상 이외의 잉크를 사용한다.) [20점]

(1) 지도에 표시된 육지와 수면의 면적 비율을 구하려면 어떤 색상의 잉크 사용량을 반드시 알아야 하는지 설명하고, 또한 여러 색상의 잉크 사용량으로부터 수면의 평균 수심을 구하는 방법에 대하여 논하시오.

(2) 위 4개의 잉크 사용량으로부터 육지의 평균 고도를 결정할 수 있는지 여부를 판정하고, 가능하다면 결정 방법을, 불가능하다면 결정할 수 없는 이유를 설명하시오.