상경계열 2번

<가>경제학의 패러다임 중 하나는 모든 의사결정의 주체는 합리적이라는 가정이다. 특히 게임이론에서는 게임을 하는 모든 경기자들이 합리적이라는 것이 주지의 사실 (common knowledge) 이라는 가정이 중요한 역할을 하게 된다. 경기자의 합리성이 주지의 사실이라는 것은 다음의 무한명제당신이 합리적이라는 사실을 나는 알고 있다.당신이 합리적이라는 사실을 내가 안다는 사실을 당신은 알고 있다.당신이 합리적이라는 사실을 내가 안다는 사실을 당신이 안다는 사실을 나는 알고 있다.⋮가 참이고, 이와 대칭적인 무한명제내가 합리적이라는 사실을 당신은 알고 있다.내가 합리적이라는 사실을 당신이 안다는 사실을 나는 알고 있다.내가 합리적이라는 사실을 당신이 안다는 사실을 내가 안다는 사실을 당신은 알고 있다.⋮또한 참임을 뜻한다.

<나>어떤 게임의 경우 종종 게임이론이 제시하는 결과와 실제 그 게임을 해 보았을 때 나타나는 결과는 차이를 보인다. 그 이유는 실제 의사결정 주체들의 합리성이나 계산능력이 제한되어 있기 때문일 수 있다. 그러나 비록 모든 의사결정 주체들이 합리적이라 하더라도 이것이 주지의 사실이 아니라면 이러한 차이가 발생할 수 있다.

<다>다음은‘숫자 고르기 게임’의 규칙이다. 경기자들은 $\displaystyle 1$부터 $\displaystyle 100$까지의 숫자 중 하나를 선택한다. 이 때 경기자들은 자신이 선택하는 숫자를 다른 경기자들이 보지 못하도록 한다. 이 게임의 승자는 경기자들이 선택한 숫자들을 평균한 값의 $\displaystyle 2 / 3$에 가장 가까운 숫자를 선택한 경기자가 된다. 예를 들어 경기자들이 선택한 숫자들의 평균이 $\displaystyle 72$라면 $\displaystyle 48$에 가장 가까운 숫자를 적어낸 경기자가 승자가 된다.

<라>어느 날 ○○고등학교 영철이네 반 수학시간에 선생님이 학생들을 대상으로 제시문 <다>의‘숫자 고르기 게임’을 하였다. 승자는 상품으로 문화상품권을 받는다. 승자가 두 명 이상일 경우에도 모든 승자들이 문화상품권을 받는다. 선생님이 이상의 규칙을 학생들에게 설명한 후 학생들에게 동시에 숫자를 적어서 제출하도록 하였다. 영철이네 반 학생들은 모두 승자가 되기를 원하였다. 계산을 마친 후 선생님은 게임의 결과를 학생들에게 알려 주었는데, 평균은 $\displaystyle 27.5$였다. $\displaystyle 18$을 적어내었던 영철이는 승자가 되어 문화상품권을 받았다.