이학계열 1-1번

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한국항공대 2024학년도 수시 이학계열 1-1번 · mathesis.kr/archive/kau/2024su/ihak_1_1

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 대한 풀이 과정과 답을 작성하시오.(답만 기재하면 0점 처리)

가) 복소수 $\displaystyle a+bi$ ( $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 는 실수)의 허수부분의 부호를 바꾼 복소수 $\displaystyle a-bi$ 를 $\displaystyle a+bi$ 의 켤레복소수라 하고, 이것을 기호로 $\displaystyle \overline{a+bi}$ 로 나타낸다. 즉, $\displaystyle \overline{a+bi}=a-bi$ 이다. (단, $\displaystyle i=\sqrt{-1}$ )

[문제 1-1] 이차방정식 $\displaystyle x^2+px+q=0$ 의 한 근 $\displaystyle z=a+bi$ 가 $\displaystyle z^2=-\frac{\overline z}{2},\quad\frac ba=-\sqrt3$ 을 만족할 때, 두 실수 $\displaystyle p$ 와 $\displaystyle q$ 를 구하시오. (단, $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ 는 실수이고 $\displaystyle a\ne0$ )

해설강의 준비중

한국항공대 2024학년도 수시 이학계열 1-1번 · mathesis.kr/archive/kau/2024su/ihak_1_1

(1) (7점)

+3점

채점 기준:● 특히 이 문제는 여러 방법으로 풀 수 있음.● 과정이 논리적인 방법인 경우 +3점과정 채점표:● 예시) $\displaystyle z=a(1-\sqrt3i)$ 이므로 $\displaystyle z^2=a^2(-2-2\sqrt3i)$ , $\displaystyle \overline z=a(1+\sqrt3i)$ 즉, 즉, $\displaystyle -2a^2=\frac a{-2}$ , $\displaystyle a=\frac14$ ● 그 외 논리적인 방법인 경우

+2점

결과 채점표:● $\displaystyle \alpha=-2a=-\frac12$

+2점

● $\displaystyle \beta=\left(-\frac14+\frac{\sqrt3}{4}i\right)\left(-\frac14-\frac{\sqrt3}{4}i\right)=\frac14$

$\displaystyle \alpha=-\frac12$ , $\displaystyle \beta=\frac14$

하위문항	채점기준	배점
1-1	켤레복소수의 성질을 이용하여 이차방정식의 허근을 찾을 수 있다. • 여러 가지 방법을 논리적으로 기술하면 (3점) • $\displaystyle \alpha$ 가 맞으면 (2점) • $\displaystyle \beta$ 가 맞으면 (2점)	7점
Correction. 발문에서 구하는 계수는 $\displaystyle p$ , $\displaystyle q$ 인데, 채점기준과 예시답안에서는 이를 $\displaystyle \alpha$ , $\displaystyle \beta$ 로 적었다. 두 기호는 각각 $\displaystyle p$ , $\displaystyle q$ 를 뜻한다. 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

채점 기준:● 문제 채점은 과정과 답으로 나누어서 함.● 답을 확인하여 맞는 경우 > 과정에서 실수로 감점.● 답을 확인하여 틀린 경우 > 과정에서 부분 점수 부여.● 과정에 사소한 실수 > -2점- 사소한 실수: 부호 실수, 계산 실수● 과정에 중대한 실수 > 해당 영역 0점 처리- 사소한 실수로 전혀 다른 과정으로 변경- 비논리적인 전개● 과정이 없는 경우 > 정답에 관계 없이 0점 처리

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