이학계열 1-4번

(1) (5점)$\displaystyle a_1=a$$\displaystyle a_3=ar^2=100$$\displaystyle \log ar^2=\log100$$\displaystyle \log a+2\log r=2$ 이므로$\displaystyle \log r=\frac{2-\log a}{2}$(1) 번 답 $\displaystyle -(\log a)^3+\left(\log a+\frac{2-\log a}{2}\right)^2$ 또는 $\displaystyle -(\log a)^3+\left(1+\frac{\log a}{2}\right)^2$

(2) (8점)$\displaystyle t=\log a$ 라 하면, $\displaystyle g(t)=-t^3+\left(t+\frac{2-t}{2}\right)^2=-t^3+\left(1+\frac t2\right)^2$ ($\displaystyle 0\leq t\leq2$)$\displaystyle g^{\prime}(t)=-3t^2+\frac12t+1=0$, 즉 $\displaystyle t=\frac23$ 또는 $\displaystyle t=-\frac12$. 이므로 $\displaystyle t=\frac23$

이므로 $\displaystyle t=\frac23$에서 최댓값이다.(2) 번 답 $\displaystyle \frac{40}{27}$