이학계열 1-3번

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한국항공대 2026학년도 수시 이학계열 1-3번 · mathesis.kr/archive/kau/2026su/ihak_1_3

가) 미분가능한 함수 $\displaystyle y=f(x)$ 의 도함수는 $\displaystyle f^{\prime}(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

나) 이차방정식 $\displaystyle ax^2+bx+c=0$ 의 두 근을 $\displaystyle \alpha$ , $\displaystyle \beta$ 라고 하면 $\displaystyle \alpha+\beta=-\frac{b}{a},\quad\alpha\beta=\frac{c}{a}$

다) 첫째항부터 차례대로 일정한 수를 곱하여 만든 수열을 등비수열이라 하고, 곱하는 일정한 수를 공비라고 한다. 첫째항이 $\displaystyle a$ , 공비가 $\displaystyle r$ 인 등비수열의 첫째항부터 제 $\displaystyle n$ 항까지의 합을 $\displaystyle S_n$ 이라고 하면 $\displaystyle r\ne1$ 일 때, $\displaystyle S_n=a\frac{(1-r^n)}{1-r}$ $\displaystyle r=1$ 일 때, $\displaystyle S_n=na$

라) 함수 $\displaystyle y=\sin x$ 는 주기가 $\displaystyle 2\pi$ 인 주기 함수이다.

[문제 1-3] $\displaystyle \frac{1}{32}\leq x\leq1$ 에서 정의된 함수 $\displaystyle f(x)=\sin\left(\pi\log_2x+\frac\pi4\right)+\frac{\sqrt2}{2}$ 에 대하여 함수 $\displaystyle y=f(x)$ 의 그래프와 $\displaystyle x$ 축의 모든 교점의 $\displaystyle x$ 좌표의 합을 구하시오.

해설강의 준비중

한국항공대 2026학년도 수시 이학계열 1-3번 · mathesis.kr/archive/kau/2026su/ihak_1_3

+13점

$\displaystyle \frac{1}{32}\leq x\leq1$ 이므로 $\displaystyle -5\leq\log_2x\leq0$ 즉, $\displaystyle \frac{-19\pi}{4}\leq\pi\log_2x+\frac\pi4\leq\frac\pi4$ $\displaystyle \sin\left(\pi\log_2x+\frac\pi4\right)=-\frac{\sqrt2}{2}$ $\displaystyle \pi\log_2x+\frac\pi4=\boxed{-\frac34\pi}$ 또는 $\displaystyle \pi\log_2x+\frac\pi4=\boxed{-\frac14\pi}$ , $\displaystyle \pi\log_2x+\frac\pi4=\boxed{-\frac{11}{4}\pi}$ 또는 $\displaystyle \pi\log_2x+\frac\pi4=\boxed{-\frac94\pi}$ $\displaystyle \pi\log_2x+\frac\pi4=\boxed{-\frac{19}{4}\pi}$ 또는 $\displaystyle \pi\log_2x+\frac\pi4=\boxed{-\frac{17}{4}\pi}$ 따라서 $\displaystyle x$ 는 $\displaystyle x=\frac12$ 또는 $\displaystyle x=\frac{\sqrt2}{2}$ $\displaystyle x=\frac18$ 또는 $\displaystyle x=\frac{\sqrt2}{8}$ $\displaystyle x=\frac1{32}$ 또는 $\displaystyle x=\frac{\sqrt2}{32}$ 이므로답 $\displaystyle \frac{21}{32}(1+\sqrt2)$

하위문항	채점기준	배점
1-3	정의역을 이용하여 각의 범위를 올바르게 설정하고, 삼각방정식을 정확히 풀어 모든 해를 구한 뒤, 교점의 $\displaystyle x$ 좌표의 합을 정확히 구한 경우	13
1-3	6개의 해 중 하나를 틀릴 때마다 감점	-2

아래의 별해 모두 정답 처리

1) 일반해를 구한 후 값을 구한 경우

2) 기타 납득할 만한 방법으로 푼 경우

채점기준

● 답과 풀이 과정이 모두 맞는 경우: 13

● 위 6개 중 하나 틀릴 때 마다: -2

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