사회계 3번

논제 Ⅲ

이 마을에서 임의로 한 명을 뽑았을 때 청년일 확률이 0.4이므로 청년의 인구수는 40 명이고 장년은 60 명이다. 또한 청년 중에 한 명을 물어 보았을 때 찬성 확률이 0.2이므로 조건부 확률 $\displaystyle P(\text{찬성}|\text{청년})=\frac{P(\text{청년}\cap\text{찬성})}{P(\text{청년})}$이므로 청년 중에 BREXIT에 대한 찬성 인구는 16 명이며 반대하는 인구는 24 명이다. 동일한 식을 활용하여 BREXIT에 대한 장년의 찬반의 수를 구하면 장년 중 찬성인구는 36 명이며 반대인구는 24 명이다.Correction. 청년의 찬성·반대 인원 “16명·24명”은 “8명·32명”의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.Correction. 장년의 찬성·반대 인원 “36명·24명”은 “48명·12명”의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

투표 결과는 투표 참여에 따라 결정되므로, 청년이 투표 참여할 확률은 $\displaystyle 1/2$이며, 장년이 투표에 참여할 확률이 $\displaystyle 3/4$이므로, BREXIT에 찬성하는 예상표는 $\displaystyle 8\times1/2+48\times3/4=40$ 표이며, 반대하는 예상표는 $\displaystyle 32\times1/2+12\times3/4=25$이다. 그러므로 BREXIT에 대해 이 마을은 찬성하는 것으로 결정될 것으로 예상된다.Note. 두 사건 $\displaystyle A$, $\displaystyle B$에 대하여 $\displaystyle P(A\cap B)=P(A)P(B)$가 성립하면 두 사건을 서로 독립이라고 한다.Comment. 대학 예시답안은 같은 연령층의 찬성자와 반대자에게 동일한 투표 참여 확률을 적용한다. 청년에게는 $\displaystyle \frac12$, 장년에게는 $\displaystyle \frac34$를 적용하면 찬성 예상표는 $\displaystyle 40$표, 반대 예상표는 $\displaystyle 25$표이다. 이는 같은 연령층 안에서 찬반 성향과 투표 참여가 서로 독립인 모형으로 해석한 계산이다.

하지만 이 투표의 결과는 공동체를 한 방향으로 움직일 수 있는 힘을 가질 것이라고 하기는 어렵다. BREXIT에 대해 이 마을 청년의 대다수는 반대를 하고 있지만 장년의 대다수는 찬성을 하는 것으로 분리되어 있다. 그래서 투표 결과도 청년과 장년의 양적 우위에 따라 결정되었다. 이러한 투표의 결과는 공동체 전체의 중론을 도출했다고는 할 수 없다. 그러므로 다수로 결정되는 이 투표는 제시문 [나]에서 주장하는 것과 같이 공동체를 움직일 수 있는 힘을 가진다고 할 수 없다. (681자)