사회계 (오후) 3번

$\displaystyle x$를 기부 금액, $\displaystyle y$를 만족감이라고 한다면, 개인 A의 경우 3만 원을 낼 때 16의 최대 만족감을 얻으므로 $\displaystyle y = a ( x - 3 )^{2} + 16$이라 하자. 이때, 기부를 전혀 하지 않을 경우(즉, $\displaystyle x = 0$), 만족감은 7이므로 $\displaystyle a = - 1$이고, 개인 A의 함수식은 $\displaystyle y = - x^{2} + 6 x + 7$이 된다. 개인 B의 경우 5만 원을 낼 때 98의 최대 만족감을 얻으므로 $\displaystyle y = b ( x - 5 )^{2} + 98$이라 하자. 이때, 기부를 전혀 하지 않을 경우(즉, $\displaystyle x = 0$), 만족감은 48이므로 $\displaystyle b = - 2$이고, 개인 B의 함수식은 $\displaystyle y = - 2 x^{2} + 20 x + 48$이 된다.

각 조건을 만족하는 최소 기부 요구 금액과 이 때의 전체 만족감, 전체 기부 금액은 아래와 같다.

정부의 요구(개입) 수준이 낮을 때는 개인의 기부 행위에 영향을 미치지 않으며, 전체 기부 금액과 만족감은 영향을 받지 않는다. 이때의 사회 전체 만족감이 가장 높다. 그러나 정부의 요구 수준이 높아짐에 따라 이에 영향을 받는 개인이 생기게 된다. 정부의 요구 수준이 너무 높으면 기부를 아예 포기하는 개인이 생기게 된다. 이때 전체 기부 금액은 오히려 줄어들고, 전체 만족감은 더욱 감소한다.

수리적 모형은 개인 기부에 대한 정부의 간섭이 사회 전체의 만족감을 떨어뜨리고, 지나친 경우 전체 기부 금액을 감소시킴을 보여준다. 따라서 정부의 간섭으로 인해 기부가 줄어든다는 제시문 [바]의 내용은 타당하다고 할 수 있다.