사회계 3번

경희대 2020학년도 모의 사회계 3번 · mathesis.kr/archive/khu/2020mo/sahoe_3

[라]

야구는 어쩌면 세계에서 가장 풍성한 자료를 쏟아내는 분야인지도 모른다. 지난 140년 동안 메이저리그 경기장에서 펼쳐진 거의 모든 내용이 꼼꼼하고 정확하게 기록되어 있다. 또한, 수백 명이나 되는 메이저리그들이 해마다 경기를 펼친다. 한편, 야구는 팀 경기이지만 매우 질서정연한 방식으로 진행된다. 예컨대 투수는 로테이션 순서에 따라 등판하고 타자는 타순에 따라 타석에 들어서는데, 투수나 타자 모두 개인 통계에 대해서는 대체로 본인이 책임을 진다. 이런 점은 미식축구와 대비가 된다. 미식축구에서는 공격 라인이 강력하면 아무리 변변찮은 러닝백이더라도 올스타팀에 선발될 수 있다. 농구에서 포인트가드와 파워포워드는 시너지 효과를 낸다. 야구에서는 복잡성과 비선형성에 영향을 받는 문제들이 상대적으로 적고 우연적인 것들을 쉽게 걸러낼 수 있다.

야구 예측가들은 덕분에 편하게 살 수 있다. 일반적으로 어떤 가설이든 간에 경험적으로 검증할 수 있으며, 따라서 그 가설을 채택할 수도 있고 폐기할 수도 있다. 그것도 매우 높은 수준의 통계적 만족도 속에서 말이다. 경제나 정치 분야의 자료는 야구 자료에 비하면 훨씬 적다. 야구는 한 해에만도 수많은 경기가 치러지면서 수많은 자료가 쏟아지지만, 대통령 선거는 4년에 겨우 한 차례밖에 열리지 않는다. 그러니 경제나 정치 분야의 예측은 곧잘 엉뚱한 곳을 가리키곤 한다.

[논제 Ⅲ]

어느 한 야구 평론가는 야구 성적의 심적 요인을 파악하기 위하여 세 명의 야구선수 A, B, C 각각을 대상으로 순차적으로 심층 인터뷰를 시행할 계획을 세우고 있다. 이 야구 평론가가 인터뷰를 통해 야구선수의 심적 요인을 정확히 파악한 것으로 판단한다면, 해당 인터뷰는 성공한 것으로 간주한다. 야구 평론가는 인터뷰가 성공할 확률이 각각 $\displaystyle p$ 로서 같다고 예상한다.

인터뷰의 성공(S)과 실패(F)에 관한 8가지 경우의 수를 나타내고, 인터뷰를 성공한 야구선수의 수를 확률변수 $\displaystyle X$ 로 정의하여 확률분포표를 작성하시오. 이를 토대로 $\displaystyle X$ 의 기댓값(평균)을 구하시오. 만약 야구 평론가가 이 기댓값이 1보다 클 때만 전체 인터뷰를 시행하고자 한다면, 이를 위한 $\displaystyle p$ 의 조건을 구하시오. 마지막으로, 이러한 결과를 제시문 [라]의 관점에서 평가하시오. [수식 및 그래프를 사용할 수 있으며, 주어진 답안지 양식 범위 내에서 자유롭게 쓰시오: 배점 30점]

해설강의 준비중

경희대 2020학년도 모의 사회계 3번 · mathesis.kr/archive/khu/2020mo/sahoe_3

[논제 Ⅲ]

10점 가점 · 8가지 경우의 수를 정확히 제시하였으면 10점 가점

10점 가점 · 확률분포표를 정확히 작성하였으면 10점 가점

인터뷰의 성공(S)과 실패(F)에 관한 경우의 수를 그림으로 표현하고, 이를 토대로 확률분포표를 작성한 결과는 아래와 같다.

경우의 수 (A → B → C)
결과	확률
SSS	$p^3$
SSF	$p^2(1-p)$
SFS	$p^2(1-p)$
SFF	$p(1-p)^2$
FSS	$p^2(1-p)$
FSF	$p(1-p)^2$
FFS	$p(1-p)^2$
FFF	$(1-p)^3$

확률분포표
$X$		$p(x_i)$
$x_1$	0	$(1-p)^3$
$x_2$	1	$3p(1-p)^2$
$x_3$	2	$3p^2(1-p)$
$x_4$	3	$p^3$
합계		1

Note. 이항분포이항분포는 성공 확률이 같은 독립 시행을 일정한 횟수만큼 반복할 때의 성공 횟수를 나타낸다.이 확률분포표는 세 인터뷰의 성공 여부가 서로 독립이라고 가정한 표이다.

상기 확률분포표로부터 X의 기댓값은 다음과 같이 구할 수 있다.

10점 가점 · X의 기댓값 공식을 통해 수식을 정확히 구했으면 10점 가점

$\displaystyle E(X)=\sum_{i=1}^4x_i p(x_i)=0\cdot(1-p)^3+1\cdot3p(1-p)^2+2\cdot3p^2(1-p)+3\cdot p^3=3p$

5점 가점 · 문제의 조건에 따라 p의 조건을 정확히 구했으면 5점 가점

문제로부터 $\displaystyle E(X)>1$ 이므로 $\displaystyle p>1/3$ 이 되어야 한다. 동시에, p는 확률이므로 1보다 같거나 작아야 한다. 따라서 $\displaystyle 1/3<p\le1$ 이다.

5점 가점 · 제시문 [라]의 양적 연구방법론 측면에서 인터뷰 분석방법의 단점을 지적했으면 5점 가점.

야구선수의 성적 요인을 분석하는 데 제시문 [라]는 계량화된 수치를 통한 통계적 분석이 중요하다는 양적 연구 방법을 옹호하고 있다. 반면, 야구 평론가는 심층 인터뷰를 통해 선수의 내적 상태를 살펴본다는 측면에서 질적 연구 방법을 계획하고 있다. 이 과정에서 인터뷰의 성공 여부와 확률이 야구평론가의 주관적 판단에 전적으로 의존하고 있다. 따라서 제시문 [라]의 관점에서 위의 계산 결과들은 야구 평론가의 주관이 개입될 소지가 있어 객관성에 문제가 발생할 우려가 있으며, 분석결과를 일반화하기에 한계가 있는 것으로 평가할 수 있다. (563자)

<논제 Ⅲ> (100점 만점/60점 기본 점수)

<논제 Ⅲ> (원고지 범위 내 자유롭게) - 주어진 답안지 양식 범위 내에서 자유롭게 쓰도록 되어 있어 내용을 기준으로 채점.

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