사회계 (오전) Ⅲ번

(1) 주어진 이차함수 $\displaystyle y=-5x^2+ax+b$가 두 점 $\displaystyle (0,\frac35)$과 $\displaystyle (1,\frac{18}{5})$을 지나므로 이 점을 이차함수에 대입한, 다음의 두 연립방정식을 풀어 $\displaystyle a$와 $\displaystyle b$ 값을 구한다.① $\displaystyle \frac35=-5\times0^2+a\times0+b$② $\displaystyle \frac{18}{5}=-5\times1^2+a\times1+b$

①에 의해 $\displaystyle b=\frac35$이고, 이를 ②에 대입하여 $\displaystyle a$에 대해 정리하면, $\displaystyle a=8$이다. 따라서 최종적으로 구한 함수는 $\displaystyle y=-5x^2+8x+\frac35$이고, 이 이차함수의 그래프는 다음과 같다.

(2) 답안 가) $\displaystyle y=-5x^2+8x+\frac35=-5(x^2-\frac85x+\frac{16}{25})+5\times\frac{16}{25}+\frac35=-5(x-\frac45)^2+\frac{19}{5}$

선거참여율 $\displaystyle \frac45$는 $\displaystyle 0\le x\le1$ 범위 내에 있으므로, 행복 지수는 선거참여율이 $\displaystyle \frac45$일 떄 $\displaystyle \frac{19}{5}$를 최댓값으로 갖는다. 위의 그래프에 이 점 $\displaystyle (\frac45,\frac{19}{5})$을 제시하였다.

(3) 국가 A의 사례는 선거참여율이 $\displaystyle \frac45$보다 작은 구간에서는 선거참여율이 증가하면서 행복 지수가 증가하지만, 선거참여율이 $\displaystyle \frac45$보다 큰 구간에서는 선거참여율이 증가할수록 행복 지수가 감소함을 보여준다. 이러한 사례는 과도한 정치 참여가 국민의 행복 지수를 낮출 수 있다는 점을 보여주기 때문에 [나] 지문을 지지하는 사례이다.