수리논술, 이게 다다.

사회계 (오전) Ⅲ번

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경희대 2023학년도 수시 사회계 (오전) Ⅲ번 · mathesis.kr/archive/khu/2023su/sahoe_am_3

배점35점
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문제

[나] 효과적인 정치 참여를 위해서는 많은 시간과 노력을 들여 정치적 지식과 정보를 습득하고 많은 비용을 감내하며 정치 활동을 해야 한다. 그런데 다른 사람이 충분한 정치적 지식과 정보를 가지고 헌신적으로 정치 활동을 한다면, 나는 그러한 노력과 비용을 들이지 않고 무임승차를 하는 것이 합리적이다. 또한 다른 사람이 정치 참여를 위한 노력과 비용을 들이지 않는다면, 나의 헌신적인 정치 참여는 의미가 없게 된다. 이처럼 수단의 합리성의 관점에서는 정치 참여가 그리 매력적이지 못하다. 더 나아가서 대부분의 시민들은 생업에 쫓겨 자신의 생활 영역에서 벗어난 문제, 특히 전국적인 문제나 자신의 이해관계에 직접 영향을 미치지 않는다고 생각하는 문제에 대해서는 관심이 없거나 관심을 쏟을 시간적·경제적 여유와 지적 능력이 충분하지 않다. 이렇게 볼 때, 과연 질적으로 수준 높은 시민의 참여가 보장될 수 있을 것인가라는 의문이 제기된다. 또한 양질의 정치 참여가 가능하다고 하더라도, 많은 참여 그 자체가 반드시 바람직한 것인가에 대한 의문이 있다. 과도한 참여는 다양한 요구를 산출하여 정치와 행정 과정에 많은 부담을 주게 된다. 그리하여 정치적 의사결정이 지연되고 결정된 의사의 일관성이 훼손될 가능성이 있다. 더 나아가서 결정된 의사를 집행하는 데에도 많은 어려움을 초래하여 정치적 혼란을 발생시킬 수도 있다.

[논제 Ⅲ]

국가 A에서 선거참여율과 행복 지수의 관계가 다음과 같은 조건을 만족한다고 하자.

① 선거참여율 x\displaystyle x에 따른 행복 지수 y\displaystyle y는 y=−5x2+ax+b\displaystyle y=-5x^2+ax+b라는 이차함수의 형태를 따른다.

② 선거참여율의 범위는 0≤x≤1\displaystyle 0\le x\le1이다.

③ 행복 지수는 값이 작을수록 행복감이 낮다는 것을, 값이 클수록 행복감이 높다는 것을 의미한다.

④ 아무도 선거에 참여하지 않았을 때 행복 지수는 35\displaystyle \frac35이고, 모두 선거에 참여했을 때 행복 지수는 185\displaystyle \frac{18}{5}이다.

(1) a\displaystyle a와 b\displaystyle b값을 구하고, 주어진 이차함수의 그래프를 그린 후 y\displaystyle y절편과 x=1\displaystyle x=1에서의 점의 좌표(x,y)\displaystyle (x,y)를 표시하시오.

(2) 행복 지수가 최대가 되는 선거참여율을 구하고, 그 점에서의 행복 지수 값을 구한 후 (1)에서 그린 그래프 위에 점의 좌표(x,y)\displaystyle (x,y)를 표시하시오.

(3) (1)과 (2)에서의 분석 결과를 토대로 제시문 [나]의 견해를 평가하시오.

[주어진 답안지 양식 범위 내에서 자유롭게 쓰시오.: 배점 35점]

해설강의 준비중

경희대 2023학년도 수시 사회계 (오전) Ⅲ번 · mathesis.kr/archive/khu/2023su/sahoe_am_3

[논제 Ⅲ]

10점 가점 · ① 주어진 두 점을 이용하여 a\displaystyle a와 b\displaystyle b에 관한 연립방정식을 만들고 해당 값들을 구하면 10점 가점

(1) 주어진 이차함수 y=−5x2+ax+b\displaystyle y=-5x^2+ax+b가 두 점 (0,35)\displaystyle (0,\frac35)과 (1,185)\displaystyle (1,\frac{18}{5})을 지나므로 이 점을 이차함수에 대입한, 다음의 두 연립방정식을 풀어 a\displaystyle a와 b\displaystyle b 값을 구한다.① 35=−5×02+a×0+b\displaystyle \frac35=-5\times0^2+a\times0+b② 185=−5×12+a×1+b\displaystyle \frac{18}{5}=-5\times1^2+a\times1+b

①에 의해 b=35\displaystyle b=\frac35이고, 이를 ②에 대입하여 a\displaystyle a에 대해 정리하면, a=8\displaystyle a=8이다.

10점 가점 · ② x\displaystyle x와 y\displaystyle y의 그래프를 그리되, x\displaystyle x의 구간을 0과 1까지 표시하고, 특정 점까지 y\displaystyle y가 증가하다 그 점부터 y\displaystyle y가 감소하는 형태로 표시하고, 0점, y\displaystyle y절편(0,35)\displaystyle (0,\frac35), (1,185)\displaystyle (1,\frac{18}{5}) 점을 표시하면 가점 10점

따라서 최종적으로 구한 함수는 y=−5x2+8x+35\displaystyle y=-5x^2+8x+\frac35이고, 이 이차함수의 그래프는 다음과 같다.

선거참여율과 행복 지수 그래프: (0,3/5), (4/5,19/5), (1,18/5)
8점 가점·2점 가점 · ③ y\displaystyle y를 x\displaystyle x에 관한 제곱식으로 표현한 후 제곱식이 0이 되는 지점에서의 y\displaystyle y값을 구하면 x\displaystyle x가 45\displaystyle \frac45일 떄 y\displaystyle y가 195\displaystyle \frac{19}{5}의 값이 된다는 것을 보이면 8점 가점. 이 점을 위에서 그린 그래프에 나타내고 좌표를 표시하면 2점 가점

(2) 답안 가) y=−5x2+8x+35=−5(x2−85x+1625)+5×1625+35=−5(x−45)2+195\displaystyle y=-5x^2+8x+\frac35=-5(x^2-\frac85x+\frac{16}{25})+5\times\frac{16}{25}+\frac35=-5(x-\frac45)^2+\frac{19}{5}

선거참여율 45\displaystyle \frac45는 0≤x≤1\displaystyle 0\le x\le1 범위 내에 있으므로, 행복 지수는 선거참여율이 45\displaystyle \frac45일 떄 195\displaystyle \frac{19}{5}를 최댓값으로 갖는다. 위의 그래프에 이 점 (45,195)\displaystyle (\frac45,\frac{19}{5})을 제시하였다.

10점 가점 · ④ 위의 결과를 바탕으로 선거참여율이 45\displaystyle \frac45의 값을 가질 때까지는 선거참여율이 오를수록 행복 지수가 상승하지만 그 이후부터는 선거참여율이 오를수록 행복 지수가 하락한다는 것을 논의하고, 이러한 사례는 과도한 선거참여율로 정치적 불안정이 나타날 수 있다는 [나]의 핵심 주장에 부합한다는 것을 논의하면 10점 가점

(3) 국가 A의 사례는 선거참여율이 45\displaystyle \frac45보다 작은 구간에서는 선거참여율이 증가하면서 행복 지수가 증가하지만, 선거참여율이 45\displaystyle \frac45보다 큰 구간에서는 선거참여율이 증가할수록 행복 지수가 감소함을 보여준다. 이러한 사례는 과도한 정치 참여가 국민의 행복 지수를 낮출 수 있다는 점을 보여주기 때문에 [나] 지문을 지지하는 사례이다.

1. 점수 배정만점: 논제 당 100점 (3논제 도합 300점)기본 점수: 논제당 60점기준 점수: 상(100점~ 90점), 중(89점~ 70점), 하(69점 이하)

2. 채점 기준: 정량평가1) 원고지 사용법띄어쓰기 포함 원고지 사용법, 국어정서법에 관한 것은 비교적 관대하게 처리하나 현격한 잘못을 범하고 있을 경우 채점위원의 재량에 따라 감점.예리한 문제 제기, 독창적인 구성, 탁월한 표현력 등에 대해서는 가산점 부여 가능.고의적으로 특별한 표시를 한 답안은 0점 처리. 특별 표시 여부는 채점위원 전원의 협의 거쳐 처리.

2) 원고 분량에 따른 감점* 답안을 전혀 작성하지 못했거나, 전혀 관련 없는 내용으로 쓴 경우는 0점으로 처리.<논제 Ⅲ> (원고지 범위 내 자유롭게 작성)주어진 답안지 양식 범위 내에서 자유롭게 쓰도록 되어 있어 내용을 기준으로 채점

3. 채점 기준: 내용평가<논제 Ⅲ> (100점 만점/60점 기본 점수)

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