사회계 Ⅲ-(2)번

(2) 방역 조치를 하지 않는 경우, 감염자 수 곡선과 의료체계 수용 능력을 나타내는 수평선의 교점은 다음과 같이 구할 수 있다.

$\displaystyle -3x(x-6)=15$$\displaystyle -3(x^2-6x+5)=0$$\displaystyle -3(x-1)(x-5)=0$

방정식의 교점은 1과 5이고 따라서 수용 능력을 넘어서는 감염자가 발생하는 기간은 1에서 5까지이다.

의료체계 수용 능력을 넘어서서 발생한 총 감염자 수는 다음과 같다.

$\displaystyle \begin{aligned}&\int_1^5(-3x^2+18x-15)\,dx\\&=\Biggl[-x^3+9x^2-15x\Biggr]_1^5\\&=-125+225-75-(-1+9-15)\\&=32\end{aligned}$

방역 조치를 시행하는 경우 방역 조치가 시행되는 기간은 0에서 7까지이고, 발생하는 사회적 비용은 14($\displaystyle =7\times2$)이다. 방역 조치를 시행하지 않을 때의 사회적 비용이 32이므로, 이때 발생하는 사회적 비용이 방역 조치를 시행할 때 발생하는 사회적 비용보다 크다.

제시문 [라]는 국가의 개입 없이도 구성원들이 더 나은 삶을 살 수 있는 자생적 질서가 형성된다고 주장하지만, 위의 계산 결과는 전염병 유행과 같은 위기의 상황에서는 국가의 적절한 개입이 없다면 질서가 무너지고 큰 사회적 비용이 발생할 수 있음을 보여준다는 점에서 제시문 [라]의 주장을 비판할 수 있다.