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자연계열 2번

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건국대 2003학년도 수시 2학기 학교장(담임교사)추천 면접 (오후) 자연계열 2번 · mathesis.kr/archive/konkuk/2003su_pm/jayeon_2

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문제

평면에서 두 점 A(0,1),B(0,3)\displaystyle A(0,1),B(0,3)으로 부터 직선 y=x\displaystyle y=x위를 움직이는 점 P\displaystyle P까지의 거리의 합 AP‾+BP‾\displaystyle \overline{AP}+\overline{BP}이 최소가 되도록 하는 점 P\displaystyle P의 좌표를 구하는 방법을 설명하여라.

해설강의 준비중

건국대 2003학년도 수시 2학기 학교장(담임교사)추천 면접 (오후) 자연계열 2번 · mathesis.kr/archive/konkuk/2003su_pm/jayeon_2

점 P\displaystyle P를 직선 y=x\displaystyle y=x위의 점 P(x,x)\displaystyle P(x,x)로 놓고 유도되는 식

f(x):=AP‾+BP‾=x2+(x−1)2+x2+(x−3)2(6)\displaystyle f(x):=\overline{AP}+\overline{BP}=\sqrt{x^2+(x-1)^2}+\sqrt{x^2+(x-3)^2}\quad(6)

을 이용하여 최소가 되는 x\displaystyle x를 구하기 위해 f′(x)=0\displaystyle f^{\prime}(x)=0이 되도록 x\displaystyle x값을 찾는다.

식 (6)을 정확히 유도하면 — B

최소값을 구하는 적절한 방법을 구술하면 — A

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