자연계열 2번

그림 (a)를 그림 (b)로 변화시키는 방법은 (a)를 2배 확대한 후 $\displaystyle (2,2)$만큼 평행이동시키는 것이다. (a)의 사각형을 2배 확대한 사각형의 방정식은

$\displaystyle |x-y|+|x+y|=4$

임을 쉽게 알 수 있다. 이제 이 사각형을 $\displaystyle (2,2)$만큼 평행이동시켜 얻은 사각형의 방정식은

$\displaystyle |(x-2)-(y-2)|+|(x-2)+(y-2)|=4$

이 된다. 이를 정리하면

$\displaystyle |x-y|+|x+y-4|=4$

이다. ($\displaystyle (1,1)$만큼 평행이동 시킨 후 2배 확대하여도 된다.)

(도움말) 주어진 사각형을 2배 확대한 사각형의 방정식이 $\displaystyle |x-y|+|x+y|=4$임을 알려준다.