자연계열 3번

$\displaystyle f$가 문제의 조건을 만족하는 함수라 하자. 조건 (a)에 의하면 $\displaystyle x$가 $\displaystyle f$의 치역에 속할 때, $\displaystyle f(x)=x$이다. 따라서 $\displaystyle f(1)=1$, $\displaystyle f(2)=2$이다. 또 조건 (b)에 의하면 $\displaystyle f(3)$은 3일 수 없다. 그러므로 $\displaystyle f(3)$은 1 또는 2이다. 종합하면 $\displaystyle f$는 다음 두 가지 중 하나이다.

(1) $\displaystyle f(1)=1,f(2)=2,f(3)=1$

(2) $\displaystyle f(1)=1,f(2)=2,f(3)=2$

문제의 조건을 만족하는 함수의 개수는 2이다.

(도움말) $\displaystyle f(1)=1$임을 알려준다.