자연계열 2번

Ⅱ-2

① 음이 아닌 실수 $\displaystyle x$에 대하여 $\displaystyle F(x)=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=0}^n\left(\frac{x}{n}\right)\left(\frac{kx}{n}\right)\sin\left(\frac{kx}{n}\right)$라고 할 때, $\displaystyle F\left(\frac{\pi}{2}\right)$를 계산하시오.

② $\displaystyle 0\le x\le2\pi$에서 $\displaystyle F(x)$의 최대값과 최소값을 구하시오.