자연계열 4번

Ⅱ-4

세 점 $\displaystyle O(0,0)$, $\displaystyle P(1,0)$, $\displaystyle Q(0,1)$로 이루어진 $\displaystyle \triangle OPQ$와 행렬 $\displaystyle A=\begin{pmatrix}t+1&2t\\2te^t&e(t+1)\end{pmatrix}$에 대하여 다음 물음에 답하시오.

① $\displaystyle 0<t<1$에서 고정된 $\displaystyle t$에 대하여 $\displaystyle \triangle OPQ$가 행렬 $\displaystyle A$로 나타내지는 일차 변환에 의해 옮겨진 도형을 그리시오.

② $\displaystyle t$가 $\displaystyle 0\le t\le1$ 사이를 움직일 때, $\displaystyle \triangle OPQ$가 행렬 $\displaystyle A$로 나타내지는 일차 변환에 의해 옮겨진 도형의 자취가 생성하는 도형을 그리고, 그 도형의 넓이를 구하시오.