자연계열 3번

Ⅱ-3. 세 점 $\displaystyle A(1,1)$, $\displaystyle B(2,1)$, $\displaystyle C(1,2)$를 꼭지점으로 하는 삼각형 $\displaystyle \triangle ABC$가 있다. 행렬 $\displaystyle L=\begin{pmatrix}x&x^2\\0&y\end{pmatrix}$ (단, $\displaystyle x$와 $\displaystyle y$는 모두 0이 아닌 실수)로 표시되는 일차변환에 의하여 $\displaystyle A$는 $\displaystyle A^{\prime}$로, $\displaystyle B$는 $\displaystyle B^{\prime}$로, $\displaystyle C$는 $\displaystyle C^{\prime}$로 옮겨진다.

(1) 각 $\displaystyle \angle B^{\prime}A^{\prime}C^{\prime}$가 $\displaystyle 60^\circ$가 될 때 $\displaystyle x$와 $\displaystyle y$의 관계식을 구하고, 그 관계식의 그래프의 개형을 그리시오.

(2) $\displaystyle \triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$가 정삼각형이 될 때 $\displaystyle x$와 $\displaystyle y$의 값을 모두 구하시오.