자연계열 (오후) 1번

논제 1. (필수) 위의 제시문 (가)를 읽고 다음 질문에 답하시오.

(a) $\displaystyle a_n^2-b_n^2$을 $\displaystyle a_1$과 $\displaystyle b_1$을 이용하여 나타내시오.

(b) $\displaystyle 2\times2$ 행렬 $\displaystyle A_n=\begin{pmatrix}a_n&b_n\\b_n&a_n\end{pmatrix}$에 대하여 세 행렬 $\displaystyle A_1$, $\displaystyle A_n$, $\displaystyle A_{n+1}$ 사이의 관계식을 구하고 이를 이용하여 세 행렬 $\displaystyle A_m$, $\displaystyle A_n$, $\displaystyle A_{m+n}$ 사이의 관계식을 구하시오. (단, $\displaystyle m,n$은 자연수이다.)