자연계열 3번

(다) 좌표평면 위를 움직이는 점 P의 좌표 $\displaystyle (x,y)$를 매개변수 $\displaystyle t$의 함수로 나타내면$\displaystyle \begin{cases}x=2\cos t\\y=3\sin t\end{cases}\quad(0\le t<2\pi)$이다. 직선 $\displaystyle y=\frac{3}{2}x-3$이 $\displaystyle x$축, $\displaystyle y$축과 만나는 점을 각각 A, B라 한다. 선분 PA와 AB를 두 변으로 갖는 평행사변형의 넓이가 자연수 $\displaystyle n$이 되는 $\displaystyle t$값들의 합을 $\displaystyle a_n$이라 한다. (단, $\displaystyle 0\le t<2\pi$이다.)