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자연계열 5번

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고려대 서울캠퍼스 2017학년도 수시 자연계열 5번 · mathesis.kr/archive/korea_seoul/2017su/jayeon_5

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(마) p(x)\displaystyle p(x)는 다음 두 가지 성질을 만족하는 가장 낮은 차수의 다항함수이다.• p(x)\displaystyle p(x)의 최고차항의 계수가 1이다.• ∣sin⁡(πx)∣p(x)\displaystyle |\sin(\pi x)|p(x)는 구간 (−n,0)\displaystyle (-n,0)에서 미분 가능하다.(단, n\displaystyle n은 2 이상의 자연수이다.)

5. 제시문 (마)에서 an=∫01ln⁡p(x) dx\displaystyle a_n=\int_0^1\ln p(x)\,\mathrm{d}x라 할 때, 극한값 lim⁡n→∞1n(an−∑k=1nln⁡(n+k))\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left(a_n-\sum_{k=1}^n\ln(n+k)\right)를 구하시오.

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