자연계열 1번

1-1>임의의 실수 $\displaystyle x$에 대하여 $\displaystyle f^{\prime}(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2\ge0$이므로 증가함수이다.

1-2>$\displaystyle f(0)=-1$$\displaystyle f(2)=8-12+6-1=1$$\displaystyle f:[0,2]\to[-1,1]$$\displaystyle f^{-1}:[-1,1]\to[0,2]$ 증가함수 이므로$\displaystyle \begin{aligned}\int_{-1}^1f^{-1}(x)dx&=\text{사각형의 넓이}-f(x)\text{의 그래프 아래쪽의 넓이}\\&=4-\int_0^2f(x)+1dx\\&=2\end{aligned}$