자연계열 2번

[문제 2] 주어진 단계에 따라, 각 물음에 답하시오.

(2-1) $\displaystyle x>0$일 때 $\displaystyle \ln x<\sqrt x$임을 보이시오. (10점)

(2-2) (2-1)을 이용하여 $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}x=0$임을 보이시오. (10점)

(2-3) 함수 $\displaystyle f(x)=\frac{\ln x}x\;(x>0)$의 그래프의 개형을 그리고, 극대, 극소 또는 변곡점이 있으면 해당되는 점의 $\displaystyle x$좌표를 모두 구하시오. (10점)

(2-4) (2-3)을 이용하여 다음 방정식의 자연수 해는 $\displaystyle m=2$, $\displaystyle n=4$뿐임을 보이시오.$\displaystyle m^n=n^m$ (단, $\displaystyle m<n$이다.) (10점)