자연계열 B 2번

(2-1) $\displaystyle \mathrm C_1$은 무게중심이므로 $\displaystyle m=n=\frac13$이다.

두 식 $\displaystyle (p-a)+\frac{q-b}2-\frac c2=0$, $\displaystyle \frac{p-a}2+(q-b)-\frac c2=0$을 얻는다.

이로부터 $\displaystyle p=\frac{3a+c}3$, $\displaystyle q=\frac{3b+c}3$가 된다.

(2-3) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{OQ}}-\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{11}{30}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac3{10}\overrightarrow{\mathrm{OB}}$이다.

$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{PR}}=\overrightarrow{\mathrm{OR}}-\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\left(t-\frac13\right)\overrightarrow{\mathrm{OA}}+(1-t)\overrightarrow{\mathrm{OC}}$이고 (2-2)로부터 $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{PR}_1}=\frac{2t}3\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{1-t}3\overrightarrow{\mathrm{OB}}$이고

$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\frac3{30}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac3{10}\overrightarrow{\mathrm{OB}}$와 평행하므로 $\displaystyle \frac{\frac3{10}}{\frac{11}{30}}=\frac{\frac{1-t}3}{\frac{2t}3}$이고 이로부터 $\displaystyle t=\frac{11}{29}$이다.