4번

`\displaystyle 1`부터 `\displaystyle n\ (n\geq 3)`까지의 자연수를 좌표로 갖는 서로 다른 `\displaystyle n`개의 점이 수직선 위에 있다. 이 중에서 서로 다른 세 점을 임의로 선택할 때, 그 세 점을 선택한 순서대로 각각 `\displaystyle \mathrm{A}`, `\displaystyle \mathrm{B}`, `\displaystyle \mathrm{C}`라 하자. 수직선에서 두 선분 `\displaystyle \mathrm{AB}`와 `\displaystyle \mathrm{AC}`가 겹치는 부분의 길이를 확률변수 `\displaystyle X`라 할 때, 다음 물음에 답하여라.

(a) `\displaystyle X=1`일 확률을 구하여라. (40점)

(b) `\displaystyle X`의 평균을 구하여라. (75점)