자연계열 1-2번

[1.2] $\displaystyle f^{\prime}(x)=\frac{1-\ln x}{x^2}$이므로 $\displaystyle x>e$이면 $\displaystyle f^{\prime}(x)<0$이고 $\displaystyle 0<x<e$이면 $\displaystyle f^{\prime}(x)>0$이다. 따라서 $\displaystyle x>e$인 범위에서 $\displaystyle f(x)$는 감소하고, $\displaystyle 0<x<e$인 범위에서 함수는 증가한다. $\displaystyle e<a<b$이므로 $\displaystyle f(a)>f(b)$가 성립하고, $\displaystyle f(a)=\frac{\ln a}a>\frac{\ln b}b=f(b)$이고, $\displaystyle \ln b>\ln a>0$이므로 $\displaystyle \frac ab<\frac{\ln a}{\ln b}$가 성립한다.