자연계열 1-3번

[1.3] 점 P가 방향을 바꾸는 때는 $\displaystyle v(t)=-\frac{a}{(5-a)^2}t^2+a=0$, $\displaystyle t^2=(5-a)^2$ 즉, $\displaystyle t=5-a$이다. 점 P가 이동한 거리는 다음과 같다.$\displaystyle \begin{aligned}S&=\int_0^{5-a}\left\{-\frac{a}{(5-a)^2}t^2+a\right\}dt-\int_{5-a}^{10-2a}\left\{-\frac{a}{(5-a)^2}t^2+a\right\}dt\\&=2a(5-a)=-2\left(a-\frac52\right)^2+\frac{25}2\end{aligned}$따라서 $\displaystyle a=\frac52$이다.