자연계열 1-4번

[1.4] 먼저 여학생 3명과 남학생 3명을 선택한다. 남학생 5명 중 3명을 선택하는 경우의 수는 $\displaystyle {}_{5}\mathrm{C}_{3}$이고, 이 중에서 합창단원 2명이 모두 선택되는 경우는 나머지 남학생 3명 중 1명을 더 선택하는 경우이므로 $\displaystyle {}_{3}\mathrm{C}_{1}$이다. 따라서 조건 (다)를 만족시키면서 남학생 3명을 선택하는 경우의 수는$\displaystyle {}_{5}\mathrm{C}_{3}-{}_{3}\mathrm{C}_{1}=7$이다. 또 여학생 4명 중 3명을 선택하는 경우의 수는$\displaystyle {}_{4}\mathrm{C}_{3}=4$이다. 이제 선택한 남학생 3명과 여학생 3명을 일렬로 세운다. 남학생 3명을 일렬로 세우는 경우의 수는$\displaystyle 3!=6$이다. 남학생 3명을 일렬로 세우면 여학생이 들어갈 수 있는 자리는 양끝과 남학생 사이를 합하여 4곳이다.[ ] 남 [ ] 남 [ ] 남 [ ]어느 두 여학생도 서로 이웃하지 않으려면 이 4곳 중 3곳을 선택하여 여학생을 한 명씩 세우면 되므로 이 경우의 수는$\displaystyle {}_{4}\mathrm{P}_{3}=24$이다. 따라서 전체 경우의 수는$\displaystyle ({}_{5}\mathrm{C}_{3}-{}_{3}\mathrm{C}_{1})\times{}_{4}\mathrm{C}_{3}\times3!\times{}_{4}\mathrm{P}_{3}=4032$이다.