자연계열 1번

<제시문 1-1> 수열 $\displaystyle \{a_{n}\}$, $\displaystyle \{b_{n}\}$이 수렴하고, $\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_{n}=\alpha$, $\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_{n}=\beta$일 때, 수열 $\displaystyle \{c_{n}\}$이 모든 자연수 $\displaystyle n$에 대하여 $\displaystyle a_{n}\le c_{n}\le b_{n}$이고, $\displaystyle \alpha=\beta$이면 $\displaystyle \lim_{n\to\infty}c_{n}=\alpha$이다.

<제시문 1-2> 매개변수 $\displaystyle \theta$로 나타낸 곡선 $\displaystyle C$가 다음과 같이 주어졌다.$\displaystyle C:\begin{cases} x=\left(1-\sin\dfrac{\theta}{2}\right)\cos\theta \\[4pt] y=\left(1-\sin\dfrac{\theta}{2}\right)\sin\theta \end{cases}\qquad(0\le\theta\le\pi)$닫힌 구간 $\displaystyle [0,\pi]$를 $\displaystyle n\,(n\ge2)$등분했을 때 각 분점을 $\displaystyle \theta_{k}\,(k=0,1,2,\cdots,n)$라 하고, $\displaystyle \theta_{k}$에 대응하는 곡선 위의 점을 $\displaystyle \mathrm{P}_{k}$라 하자. (단, $\displaystyle \theta_{0}=0$, $\displaystyle \theta_{n}=\pi$)