자연계 2교시 수학1

<제시문1>(1) 아래 그림과 같이 $\displaystyle \overline{\mathrm{OA}_1}=2$, $\displaystyle \overline{\mathrm{A}_1\mathrm{B}_1}=1$ 인 직각삼각형 $\displaystyle \mathrm{OA}_1\mathrm{B}_1$이 주어져 있다.(2) 중심이 선분 $\displaystyle \mathrm{OA}_1$ 위에 위치하고 점 $\displaystyle \mathrm{A}_1$을 지나며 선분 $\displaystyle \mathrm{OB}_1$에 접하는 반원을 $\displaystyle C_1$이라 하고 그 반지름을 $\displaystyle r_1$이라 한다.(3) 반원 $\displaystyle C_1$과 선분 $\displaystyle \mathrm{OA}_1$이 만나는 점 중 $\displaystyle \mathrm{A}_1$이 아닌 점을 $\displaystyle \mathrm{A}_2$라 하고, $\displaystyle \mathrm{A}_2$를 지나고 선분 $\displaystyle \mathrm{OA}_1$에 수직인 직선이 선분 $\displaystyle \mathrm{OB}_1$과 만나는 점을 $\displaystyle \mathrm{B}_2$라 한다. 직각삼각형 $\displaystyle \mathrm{OA}_2\mathrm{B}_2$에서 중심이 선분 $\displaystyle \mathrm{OA}_2$ 위에 위치하고 점 $\displaystyle \mathrm{A}_2$를 지나며 선분 $\displaystyle \mathrm{OB}_2$에 접하는 반원을 $\displaystyle C_2$라 하고 그 반지름을 $\displaystyle r_2$라 한다.(4) 반원 $\displaystyle C_2$와 선분 $\displaystyle \mathrm{OA}_2$가 만나는 점 중 $\displaystyle \mathrm{A}_2$가 아닌 점을 $\displaystyle \mathrm{A}_3$이라 하고, $\displaystyle \mathrm{A}_3$를 지나고 선분 $\displaystyle \mathrm{OA}_2$에 수직인 직선이 선분 $\displaystyle \mathrm{OB}_2$와 만나는 점을 $\displaystyle \mathrm{B}_3$이라 한다. 직각삼각형 $\displaystyle \mathrm{OA}_3\mathrm{B}_3$에서 중심이 선분 $\displaystyle \mathrm{OA}_3$ 위에 위치하고 점 $\displaystyle \mathrm{A}_3$을 지나며 선분 $\displaystyle \mathrm{OB}_3$에 접하는 반원을 $\displaystyle C_3$이라 하고 그 반지름을 $\displaystyle r_3$이라 한다.(5) 이와 같은 방법으로 반원 $\displaystyle C_1$, $\displaystyle C_2$, $\displaystyle C_3$, $\displaystyle \cdots$을 계속하여 그려 나갈 때 $\displaystyle n$번째에 그려지는 반원 $\displaystyle C_n$의 넓이를 $\displaystyle S_n$이라고 한다.

<제시문2>등비급수 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}ar^{n-1}=a+ar+ar^2+ar^3+\cdots$ $\displaystyle (a\ne0)$은 $\displaystyle -1<r<1$일 때 수렴하고 그 합은 $\displaystyle \frac a{1-r}$이다.